Estoy leyendo "la Compleja Geometría Diferencial" para el ejercicio FISCAL de Zheng en la curvatura de Hermitian vector de paquetes. En la sección 7.5, describió un Hermitian vector paquete de $(E,h)$ a través de una compleja colector $M$ a ser positivamente curva o Griffiths positivo si $$\sqrt{-1}\Theta_{u\bar u}(X,\bar X) >0 \Longleftrightarrow R_{X\bar X u \bar u} >0$$ for any nonzero $(1,0)$ tangent vector $X$ of $M$ and nonvanishing section $u$ of the vector bundle $E$.
Por otro lado, se describe una mayor condición de positividad: Se describe un Hermitian vector paquete de $(E,h)$ a través de una compleja colector $M$ a Nakano positivo si $\sqrt{-1}Q(\xi, \xi)>0$ donde $\xi$ es un lugar de fuga de la sección de $E \otimes \overline{TM}$, e $Q$ es el Hermitian forma bilineal definida en $E \otimes \overline{TM}$ por \begin{equation}Q(u\otimes \bar X, v \otimes \bar Y)=R_{Y\bar X u \bar v} \; \; \; \; (*) \end{equation}
Después dice que Nakano Positividad implica Griffiths Positividad desde "$R_{X\bar X u \bar u}$ es sólo la restricción de $Q$ a lo largo de la diagonalizable elemento, es decir, los elementos de la forma $u \otimes \bar X$."
Mi confusión es en $(*)$. Si $\xi$ es una sección de $E \otimes \overline{TM}$, entonces no es $\xi$ de la forma $\xi=u \otimes \bar X$? Esto daría lugar a que $$Q(\xi, \xi)=Q(u\otimes \bar X, u\otimes \bar X)=R_{X\bar X u \bar u}>0$$ cual es la definición de la misma como Griffiths Positividad. Estoy haciendo mi alambres cruzados con algunas de las definiciones?
