No es energía sistema de $X$ $X$

Question

Probar o encontrar un contraejemplo a: $P(X) \notin X$.

Creo que es cierto pero tengo problemas para subir con una prueba, claramente si $P(X) \in X$ y $X \in P(X) \in X$ pero no estoy seguro de donde viene la contradicción. ¿Requiere bien retrasarse?

Answer 1

Sí. Esto requiere el fundamento de la $\in$ relación. Y eso es exactamente donde la contradicción viene de. $\{X,\mathcal P(X)\}$ no $\in$-mínimo elemento.

Es consistente, sin embargo, que el axioma de fundación de la falla, y hay algunos que se $X$ tal que $\mathcal P(X)\in X$. Tenga en cuenta que no implican $\mathcal P(X)\subseteq X$, por supuesto, desde el Cantor del teorema aún se mantiene.