El comportamiento de las bolas en el péndulo de Newton proporciona una clave para la comprensión de este fenómeno. Debido a la simetría esférica de las bolas, y el hecho de que hacen contacto en un punto, la propagación de compresión de pulsos a través de la matriz no es como la de regular la propagación del sonido a través de un medio sólido. El sonido, en cualquier medio, generalmente está sujeta a algunos de dispersión. En el péndulo de Newton casi no hay dispersión. Es por eso que sólo un balón vuela el otro extremo, mientras que el resto de las bolas de permanecer inmóvil (esto es cierto para una buena aproximación no importa cuántas bolas están presentes). Si usted hace la matemáticas (lo que implica un discreto a continuo aproximación) usted encontrará que la compresión de pulsos que se propagan como solitones a través de una matriz. Solitones son soluciones a un diferenciales parciales no lineales la ecuación de onda y se las arreglan para mantener su forma incluso cuando se someten a colisiones o reflexiones (por ejemplo, dejar caer una pelota desde ambos extremos del péndulo de Newton de la misma altura y al mismo tiempo). No es que la dispersión está ausente de la ecuación de onda, en lugar de eso es exactamente cancelado por el término no lineal para el soliton solución. Óptica análogos de el péndulo de Newton son de gran interés para la investigación en este momento (ver http://arxiv.org/abs/1305.5911 dado el potencial de dispersión libre (soliton) comunicaciones en fibras ópticas.
Ahora vamos a considerar el 9-ball pool break problema. Cuando la bola 1 es golpeado en su punto más alto de compresión de pulso se inicia. Cuando este pulso resultados en contacto con las bolas 2 y 3 (al mismo tiempo) soliton como pulsos, que va en la 1,2,4 y 1,3,5 líneas, respectivamente. Ahora solitones de este tipo son estables en una sola dimensión (el péndulo de Newton es, efectivamente, uno dimensional debido a que las cuerdas y la gravedad limitar cualquier movimiento transversal). La piscina problema es de dos dimensiones, por lo que habrá algunas pérdidas de energía y el impulso en las direcciones transversales a la 1,2,4 y 1,3,5 líneas. Solitones son muy robustos, sin embargo, y pueden arrojar pequeñas cantidades de energía y de impulso transversal en movimiento sin romper (se tarda un poco). Cuando el soliton pulsos de llegar a las bolas 4 y 5 de ellos simplemente cambiar de dirección en el 4,6,8 y 5,7,8 direcciones. El derramamiento de la energía y el impulso transversal en movimiento a lo largo de estas nuevas líneas será casi idéntica a la que se asocia con la 1,2,4 y 1,3,5 direcciones. Ahora se consideran específicamente los componentes de impulso que el impacto de la bola 9. Debido a la robustez de la no dispersión de soliton como la naturaleza de la compresión de pulsos, los componentes de impulso a la bola 9 todas cancelar para una primera aproximación. Para todas las otras bolas (excepto la bola 1) hay un desequilibrio en el retroceso asociados con las fugas de energía y el momento y que se mueven debajo de este desequilibrio de retroceso. La bola 1 es un poco más complicado de la historia, pero ya que la pregunta no involucrar a su movimiento o la falta de ella voy a ignorar este aspecto.
La no-linealidad que se hace referencia anterior es debido a que el Hertz ($\alpha x^{\frac{3}{2}}$) tensión-deformación de la relación de esferas sólidas. La piscina problema, a diferencia de el péndulo de Newton, también tiene fricción entre las bolas y la mesa. El soliton pulsos, sin embargo, son debidas a las deformaciones elásticas de las bolas y pasar antes de que las bolas de empezar a rodar. La fricción hace jugar un papel en permitir el cambio de dirección de la soliton pulso en bolas 4 y 5 (efectivamente produciendo una reflexión). Una vez que las bolas están en movimiento debido a su desequilibrada momenta, la fricción se causa a la rodadura en lugar de deslizamiento.
