Las propiedades de orden de un general del grupo

Question

Para un grupo, $G$, es cierto que $o(Z(G))\cdot o([G,G]) \leq o(G)$ donde $Z(G)$ indica el centro de la $G$ $[G,G]$ denota el colector de un subgrupo de $G$?

Answer 1

Cualquier perfecta de grupo $G$ (es decir. $[G,G]=G$) con un trivial centro es un contraejemplo; tomemos, por ejemplo, $G= SL(2,5)$ (citados aquí).