¿Se pueden cuantificar sistemas con simetrías locales (no calibradas)?

Question

Es inherentemente problemático para cuantizar las teorías clásicas con local simetrías? Por ejemplo, considere la acción de la EM, pero ahora interpretar $A_\mu$ como física. En un clásico no hay nada me impide hacer eso (a pesar de que le dan a uno un sentimiento de incomodidad). Hay algo que me impide hacer esto en una teoría cuántica? De hecho, me parece simplemente escriba la ruta integral de este, que de hecho coincide con el gauge invariante en la ruta integral de la norma EM --- hasta un mundial (irrelevante) constante que mide el volumen de la galga de órbitas (que es simplemente la constante de volumen del grupo gauge).

Nota: soy consciente de que el procedimiento habitual es problemático, ya que el predicador no está bien definida. Que no es un problema intrínseco, aunque, y es más bien un corto venida del perturbative punto de vista. De hecho, gauge de la teoría de cuantizar teorías sin la fijación de un medidor, evitando la mencionada propagador del problema.

De hecho, si yo simplemente tomar un $U(1)$ gauge de la teoría y de ignorar la restricción, parece que tiene un perfectamente definido por la teoría cuántica con un local de simetría? Al mismo tiempo, parece sorprendente desde un punto de vista conceptual: simetrías que son locales en el tiempo son ya muy raro en un clásico de nivel, ya que implica un indeterminadoness en el nivel de $A_\mu$ (incluso la fijación de los valores inicial y final, uno fácilmente puede deformar $A_\mu$ a los tiempos intermedios). Esto sugeriría que la formulación Hamiltoniana (donde $A_\mu$ es físico) sería problemático. Si tengo un gauge de la teoría y hacer caso omiso de cualquier calibre limitaciones, es la teoría de lo indeterminado? (Un contra-ejemplo parece ser el tóricas código de $H = - K \sum A_v - \sum B_p$: $K\to \infty$ este es un indicador de la teoría con la restricción $A_v = 1$, sin embargo para $K$ finito esto se puede interpretar como un modelo físico con un local de simetría, sin embargo, es no indeterminado. Una posible salida: agregar explícitamente $A_v$ a la de Hamilton podría ser equivalente ---en una de Lagrange imagen--- para destruir a la simetría que fue local en el tiempo (claramente mantener la simetría que es local en el espacio)?)

Answer 1

Por qué local transformaciones deben ser de calibre transformaciones:

Tradicionalmente, la cuantificación es receta en la que el espacio de fase de un sistema clásico es sustituido por un espacio de Hilbert de un sistema cuántico; y funciones en el espacio de fase que representa las características observables son reemplazados por los operadores en el espacio de Hilbert. También, la acción de los clásicos de las características observables en el espacio de fase es reemplazado por un quantum de acción de sus cuántica contrapartes ponderado por un parámetro de $\hbar$ tal que, en el límite de $\hbar \rightarrow 0$, la acción coincide con la clásica de la acción (principio de correspondencia).

Aunque en muchas aplicaciones no es explícitamente pronunciada, una cuantización procedimiento debería comenzar a partir de un espacio de fase. El significado básico de un espacio de fase es el espacio de todas las posibles condiciones iniciales (el espacio de los datos iniciales). En el nivel básico, nos ocupamos de los sistemas cuyas ecuaciones de movimiento satisfacen la propiedad de existencia y unicidad de soluciones; así cada condición inicial corresponde a una solución única. Por lo tanto, podemos pensar en el espacio de fase como el espacio de todas las soluciones clásicas. La última definición de la fase-espacio tiene ventajas como la no necesidad de separar el tiempo de las otras coordenadas y permite una covariante definición del espacio de fase. En la física de la literatura, es conocido por el Crnković-Witten formalismo.

Cuando los locales simetrías existe, la propiedad de unicidad de las soluciones que se pierde y hay combinaciones de coordenadas o los campos en el Lagrangiano que no son controlados por las ecuaciones de movimiento y puede asumir valores arbitrarios. La teoría no puede decir nada acerca de ellos. Por otro lado, las combinaciones que se controlan son exactamente el invariante gauge combinaciones. Esta es una de las consecuencias de Noether del segundo teorema.

Recordando la definición básica de la fase de espacio como el espacio de las condiciones iniciales; lo mejor que podemos hacer es trabajar con el subespacio de datos iniciales que la teoría de control; es decir, el espacio de invariante gauge observables. Estos observables generar la reducción del espacio de fase, es decir, un espacio de fase en el que el local de la simetría se mide de distancia.

Este espacio, en general, no es un colector. Contiene puntos de singularidad, que hacen que sea difícil para cuantizar incluso es simple mecánica cuántica de los sistemas; por favor, consulte Emmrich y Römer. Esta es la razón por métodos como BRST se utilizan para imponer el medidor de simetría después de la cuantización.

En la Celosía:

En la red, sólo correlators de invariante gauge observables son calculadas. En este caso, el indicador de redundancia se manifiesta por una multiplicativo constante del volumen de los datos discretos indicador de grupo tanto en el denominador y el numerador. Estaríamos cometiendo un error si hubiéramos calculado correlators de calibre no invariantes cantidades que no son controlados por la teoría. Su correlators no depende de ningún parámetro de la teoría (como las constantes de acoplamiento) que queremos estudiar y que iba a producir un resultado arbitrario, muy sensible al método que hemos elegido para interpretar como quantum observables.

También, es mucho más conveniente trabajar sin diluir en el espacio de fase en la red. Sería extremadamente difícil si había trabajado en el reducido espacio de fase que, como se explicó anteriormente una muy complicado el espacio.

Global de simetría

En contraste con el caso de la simetría gauge, la teoría no restringir cómo tratamos global de simetrías. Como siempre que no sean anómalos, tenemos, en principio, la libertad de medidor de distancia global de simetrías o dejarlos como simetrías del sistema (clásica y cuántica). En el primer caso podemos interpretar relacionada con la configuración por una simetría de operaciones como el mismo estado físico, mientras que en el segundo, los interpretamos como distintos estados físicos relacionados por la simetría. Un caso especial de estas simetrías es la gran calibre simetrías que en muchos ejemplos actuar como simetrías y no a los despidos como se conectan físicamente entre distintos estados. Este tema fue discutido en muchas ocasiones aquí en la Física de intercambio de la pila; por favor, consulte la siguiente respuesta y las referencias allí contenidas.

Asintótica simetrías

Asintótica simetrías son "indicador" de simetrías en noncompact espacios o espacios con un especial de la superficie cerrada de salir de las condiciones de frontera invariante en el modulo de los que están conectados a la identidad de los componentes. Estas simetrías generar, en algunos casos de infinitas dimensiones Mentira grupos, no están incluidos en Noether del segundo teorema de la que se supone compacto apoyo de la variación. Estas simetrías dar lugar a la física, como por ejemplo, eléctrico y magnético de los cargos. Por lo tanto, deben ser consideradas también como global simetrías desde el punto de vista del proceso de cuantización.

Resumen

Asintóticamente trivial local simetrías debe ser considerado como indicador de las transformaciones