¿Qué libros debo obtener para el estudio de uno mismo más allá de Cálculo para alguien a punto de comenzar la licenciatura de matemáticas?

Question

Estoy luchando para que escoja libros cuando se trata de auto estudio de las matemáticas más allá de Cálculo.

Mi situación es la siguiente. He tomado todos los cursos de matemáticas en mi escuela (hasta Calc AC y AP Estadísticas) y he puntuado 5 en todos los exámenes. Estoy licenciatura en matemáticas en la universidad el próximo año, pero realmente me gusta de aprendizaje en mi tiempo libre y soy de material. He visto algunas de las cosas en KhanAcademy, pero los videos que ir muy despacio y la falta de profundidad, así que yo preferiría algo para leer.

La única semi libro de matemáticas que he leído por diversión fue Gödel, Escher, Bach que disfruté mucho. Estoy buscando cualquier cosa, incluso si se lee similar a un libro de texto, que podría avanzar aún más mi conocimiento matemático en cualquier forma. Gracias.

EDIT 1: Todas las respuestas responde a mi pregunta, en cierta medida, por lo que no voy a aceptar una respuesta, sino más bien el uso de todos ellos. Por favor, continúe para responder a esta pregunta ya que me gusta tener más material para leer.

Answer 1

No leen nada muy avanzado, es decir, usted debería ser capaz de entender todo, de modo que usted no pierda su tiempo.

Cómo Probar: Un Enfoque Estructurado - Velleman

Los números y la Geometría - Stillwell

Cálculo - Spivak

Álgebra Lineal Se Hace La Derecha - Axler

Answer 2

Me gustaría recomendar (primaria) la teoría de los números - guardar álgebra lineal para la universidad.

Dover ofrece muchas baratos títulos; usted podría comprar varias y leer acerca de los mismos temas desde diferentes puntos de vista.

Particularmente me gusta Friedberg fuera de lo común Aventureros Guía a la Teoría de números. Si usted visita la página de ese libro http://store.doverpublications.com/0486281337.html luego de Dover le mostrarán otros elementales de la teoría de números títulos.

Dos libros que me convirtió en matemáticas cuando estaba en la escuela secundaria, y han sido para mí, como una parte de mi vida profesional durante años. La primera, que yo creo que he visto como un estudiante de primer año, es Hugo Steinhaus de la Matemática Instantáneas, reeditado por Dover (http://store.doverpublications.com/0486409147.html). La segunda fue el último año de lectura: Polya la Inducción y la Analogía en Matemáticas. Ebook gratuito (https://archive.org/details/Induction_And_Analogy_In_Mathematics_1_), rústica, Princeton University Press desde el MAA (http://www.maa.org/press/maa-reviews/mathematics-and-plausible-reasoning-volume-1-induction-and-analogy), tapa dura edición de 1954 de alibris (http://www.alibris.com/Mathematics-and-Plausible-Reasoning-Volume-1-Induction-and-Analogy-in-Mathematics-George-Polya/book/28098720?matches=22).

Todos los libros también están disponibles en Amazon, donde podrás encontrar reseñas.

Answer 3

Me he estado poniendo juntos a un (gran) lista de matemáticas recomendaciones del libro en mi blog. (Usted podría comenzar con lo básico , si te interesa). Los dos libros que me gustaría realmente recomendamos que sólo requieren de cálculo que aún no se ha mencionado todavía son

• generatingfunctionology por Herbert Wilf, y

• Concreto de las Matemáticas por Graham, Knuth y Patashnik.

Creo que los tres primeros capítulos (de 5) de Wilf son muy accesibles. El cuarto uso de algunos análisis complejo, pero no recuerdo que siendo muy difícil. Concreto de las Matemáticas es más difícil, pero completamente impresionante. Ambos libros contiene el ejercicio de las soluciones en la parte de atrás.

Si quería algo que fuera fácil de leer pensé

• La simetría y el Monstruo por Ronan

acerca de la clasificación teorema para finitos simples grupos fue un buen "pop" libro de matemáticas y se puede leer en menos de una semana.

Answer 4

Recomiendo Gilbert Strang, el reciente libro de Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal. Es una clara e intuitiva introducción a dos temas centrales en la licenciatura de matemáticas y le da un buen panorama de cómo el cálculo y álgebra lineal pueden trabajar juntos.

(Pero no necesariamente se recomienda centrarse en un solo libro. Una introducción a la teoría de números libro podría ser grande. Otra opción es Spivak del Cálculo. O Hubbard y Hubbard cálculo vectorial libro. O Feynman Lectures on Physics. Lo que usted piensa que es divertido).

Answer 5

Ir a través de la excelente auto video de estudio de los cursos del MIT open courseware; http://ocw.mit.edu

Tome los que se indican SC

• 18.01 SC Única variable de cálculo con David Jerison
• 18.02 SC multi variable de cálculo con Dennis Aroux
• 18.06 SC álgebra lineal con Gil Strang
• 18.03 SC ecuaciones diferenciales con Arthur Mattuck

Todos los grandes maestros. Además de los videos MIT proporciona notas del curso y otros materiales. Comprar libros y hacer problemas para la mejor experiencia, pero usted va a aprender mucho con sólo mirar a estos excepcionales conferencias.

También hay un video curso 18.04 de Probabilidad y Estadística por Jeremy Orloff y Jonathan Bloom. Eso es tremendamente importante tema necesario en muchas disciplinas. Me acaba de dejar fuera de la lista de arriba ya que no he mirado personalmente que la serie de conferencias.

OCW también alberga una serie de conferencias de Hierba Bruto donde se hace una rápida revisión concisa de los temas de Cálculo, Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Búsqueda de OCW para "Cálculo Revisited"

Coursera.org y edx.org también tienen grandes recursos