Principios generales para ampliar el sistema Elo a los juegos en los que el margen de victoria es importante

Question

Nota

Es la primera vez que utilizo este sitio y no estoy seguro de lo que determina la amplitud de una pregunta. He limitado conscientemente la pregunta a principios generales para evitar que sea demasiado amplia (pidiendo ejemplos, etc.).

Sin embargo, si es demasiado amplio, hágamelo saber en los comentarios, y sugiera cómo reducirlo.

La pregunta

Conozco (por el ajedrez) el sistema de clasificación Elo y su funcionamiento. Básicamente, si se conocen los ratings de dos jugadores, se puede calcular el puntuación esperada de ambos, y ajustar sus calificaciones en función de la puntuación real.

Sin embargo, me preguntaba cómo se adapta este sistema para que funcione en partidas en las que el margen de victoria es importante.

En concreto, me preguntaba cómo se puede ampliar el sistema de calificación para poder calcular no sólo el puntuación esperada pero también el margen esperado de victoria o derrota de las clasificaciones de dos jugadores/equipos.

También espero que el sistema tenga en cuenta la puntuación real así como el margen de victoria real al ajustar las clasificaciones después de un partido.

Un ejemplo hipotético

Los detalles reales no tienen por qué ser los mismos que menciono aquí, pero la idea general es la siguiente:

Considere un sistema de clasificación en el que el Chelsea y el Man City tienen clasificaciones de 2000 y 2100. Estoy buscando un sistema de valoración que no sólo prediga el resultado (alrededor de 0,64 para el City) sino también el margen de victoria.

Teniendo en cuenta que la clasificación nos da de alguna manera un margen esperado de +3,2 para el Manchester City, y el equipo gana 2-0, también esperaría que el sistema redujera la clasificación del City por no ganar por un margen suficientemente grande.

Pero me pregunto si dos variables ( resultado esperado y margen de victoria previsto ) son necesarios o sólo uno ( puntuación esperada ) hace el trabajo.

En resumen

¿Cuáles son los principios y métodos generales para extender el sistema de clasificación Elo a los juegos en los que el margen de victoria es importante?

Answer 1

Una versión simple de ELO puede ser presentada como una regresión logística: para los jugadores $i,j$ con calificaciones $R_i,R_j$ ,

$$P(i\mbox{ beats }j)=\frac{1}{1+\exp(\beta(R_i-R_j))}.$$

Por lo tanto, se podría predecir fácilmente la puntuación utilizando una función de enlace diferente, por ejemplo, una lorentziana o una gaussiana:

$$P(\mbox{Game score}=x)=a\exp(-\alpha|\beta(R_i-R_j)-x|^\gamma)$$ ,

donde la puntuación del juego puede ser positiva (a favor de $i$ ) o negativo (a favor de $j$ ). Así que no es necesario calcular la probabilidad de vencer y sólo optimizar directamente la puntuación del juego.

Answer 2

Hay algunos trabajos que pretenden incluir el margen de victoria en el sistema de clasificación (por ejemplo, FiveThirtyEight para la NFL), pero normalmente los sistemas de clasificación (por ejemplo Elo , Glicko o nuestro rankade - aquí hay un comparación ) no incorporan el margen de victoria.

En la mayoría de los deportes/juegos el margen de victoria es no significativo . En el ajedrez, el objetivo es dar jaque mate al rey de tu oponente (y no importa cuántas piezas tengan tú y tu oponente en el tablero cuando seas capaz de hacerlo), en el baloncesto -como en la mayoría de los deportes- ganar 89-60, u 86-85, o 90-23 da al equipo sólo una victoria (y la puntuación no importa - excepto por el desempate que no se utiliza), y así sucesivamente.

Consideremos un sistema de puntuación en el que el Chelsea y el Man City tienen una puntuación de 2000 y 2100. Estoy buscando un sistema de valoración que no sólo prediga el resultado (alrededor de 0,64 para el City) sino también el margen de victoria. Teniendo en cuenta que la valoración nos da de alguna manera un margen esperado de +3,2 para el Manchester City, y el equipo gana 2-0, también esperaría que el sistema redujera la valoración del City por no ganar por un margen suficientemente grande.

Al contrario que en el rugby, en el que se obtiene una (pequeña) bonificación si se marcan más de 4 intentos, en el fútbol el City obtiene los mismos 3 puntos aunque gane 8-0 (y probablemente, mientras vaya ganando 4-0, el entrenador del City quiera que sus mejores jugadores descansen para los próximos partidos...). Margen de victoria podría ser significativo (mostrando que hay una gran diferencia entre los equipos), pero también no pudo por muchas razones. Y, en una estructura en la que el objetivo es ganar (sin importar el resultado), no es una buena idea construir un sistema de clasificación que premie una victoria grande "no útil" (3 puntos para la clasificación del campeonato) y reste puntos por una victoria de 1-0 con el último equipo en la clasificación (¡los mismos 3 puntos!).

Eventualmente, puedes recompensar de alguna manera a un más grande de lo esperado ganar, pero no se puede "castigar" a un equipo por no ganar por un margen suficientemente grande . Ganaron, así que hicieron su trabajo.

Seguro que hay (pocos) partidos en los que el margen de victoria es importante Pero el fútbol (y casi todos los deportes, tanto de ida y vuelta como de brackets) no está en esta lista.