Primes de la forma$ 2 x^2 + 2 xy + 3 y^2 $

Question

¿Por qué es cada primer$3,7 (\bmod 20)$% de la forma

ps

No creo que esa forma sea la norma de un anillo abeliano.

¿Cómo probar esto?

Answer 1

Estas son las normas de los ideales no principales de$\Bbb Z[\sqrt{-5}]$. Los ideales de la norma principal en este anillo tienen las normas$2$,$5$ y$p$ con$p\equiv1,3,7,9\pmod{20}$. Los principales ideales no pueden tener normas$\equiv3,7$ y los no principales no pueden tener normas$\equiv1,9$.