(La siguiente es una respuesta parcial en el mejor, pero demasiado largo para un comentario.)
Supongamos $\,a \le b\,$, de lo contrario voltear el corredor alrededor. Si el cuadro se vuelve completamente a través de la puerta $\,a\,$, entonces será capaz de salir a través de $\,b\,$ por simetría, por lo que es suficiente para considerar el movimiento a través de $\,a\,$.
El primer paso es deslice la caja en el máximo ángulo posible $\alpha$. Si se puede no ponerse en la posición mostrada abajo sin golpear las paredes opuestas, en primer lugar, el movimiento es imposible.
![enter image description here]()
El ángulo de $\alpha$ está determinado por:
A continuación, las condiciones para el interior de las esquinas de la caja para que se ajuste son:
(Como comentario, la primera condición es equivalente a $\,h' \cdot w' \le a \cdot w\,$ es decir, el área de la caja de no más grande que el área desde la puerta hasta la pared de enfrente.)
Estas son condiciones necesarias, y no hay solución posible si no se sostenga. No son condiciones suficientes, en general, a pesar de que.
El siguiente paso sería para girar la caja hacia la posición vertical por el deslizamiento de la esquina inferior a la derecha, manteniendo la parte superior en contacto con el borde de la puerta. La rotación, sin embargo, requiere de espacio adicional en la parte superior, y, posiblemente, a la derecha. Exactamente cómo mucho espacio reduce al final a la búsqueda de los extremos de algunas funciones trigonométricas, a la que no he podido encontrar "agradable" cerrado soluciones.
Aún así, hay un par de casos donde las condiciones anteriores son suficientes (ambos de los cuales se asume que la longitud del corredor es más grande que la diagonal de la caja de $\,h \ge \sqrt{w'^2+h'^2}\,$).
Si no hay ninguna pared perpendicular a la derecha junto a $\,a\,$, es decir, si la parte inferior de la línea horizontal en el dibujo que falta, entonces la rotación siempre puede ser completado por el deslizamiento de la esquina inferior hacia abajo y hacia la derecha, de tal manera que la caja se mantiene en contacto con ambos bordes de la puerta. En este caso, el de más a la derecha de la esquina de la caja no se mueve más cerca de la pared de la derecha de lo que era antes, por lo que la condición anterior es suficiente.
Si el horizontal ish diagonal de la caja roja tiene una hacia arriba de la pendiente en esa posición (a diferencia de la ligeramente hacia abajo en la foto), luego de nuevo la rotación puede ser completado sin necesidad de espacio adicional en el derecho. Este es el caso cuando se $\,\varphi \ge \frac{\pi}{2} - \alpha\,$ donde $\,\varphi\,$ es el ángulo entre la diagonal de la caja y su cara ancha, lo que se traduce a $\,a \ge \frac{h'}{\sin \varphi}=\frac{h' \sqrt{h'^2+w'^2}}{w'}\,$.
(El de arriba deja fuera algunos casos triviales como $w'\le w$ cuando la caja se puede simplemente traducido todo el camino, o $w' \le a, h' \le w$ cuando el cuadro se volvió de lado, a continuación, traducido, pero en mi práctica de haberse trasladado grandes cuadros alrededor de las esquinas de los casos nunca llegan a suceder ;-))
