Reglas de los números imaginarios

Question

Lo sé. $i=\sqrt{ -1}$ ; lo que no entiendo son los resultados que se obtienen al plantear $i$ a un exponente:

$i^1 = i$ tiene sentido ya que cualquier cosa a la primera es ella misma.

$i^2 = -1$ también tiene sentido ya que elevar al cuadrado una raíz cuadrada es lo mismo que eliminar el radical.

¿Por qué $i^3=-i$ y $i^4=1$ ?

Answer 1

$i^3 = i i^2 = i(-1) = -i$

y

$i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$

Answer 2

Lo importante para ayudarle a determinar el valor de $i^n$ para algún número entero $n$ es la regla del exponente,

$$a^{x+y}=a^xa^y$$

Por lo tanto, para una cantidad como $i^3$ se puede reescribir $i^3 = i^{2+1}=i^2i^1$ . Usted ya sabe $i^2=-1$ y $i^1=i$ por lo que se deduce que $$i^2i^1 = (-1)(i) = -i = i^3$$ De la misma manera, $i^4 =i^{2+2} = i^2i^2$ .

También puede ser útil tener en cuenta que $$a^{xy} = (a^x)^y$$ Eso le ayudará a calcular el valor de algo como $i^{28}$ ya que se podría reescribir $$i^{28} = i^{4\cdot 7} = (i^4)^7 = (1)^7 = 1$$