$\renewcommand{ket}[1]{|#1\rangle}$
Elemento #4 en la lista es pensado como la definición de la palabra "partícula".
Considere la posibilidad de un clásico de cuerda en vibración.
Suponga que tiene un conjunto de modos normales denotado $\{A, B, C, \ldots\}$.
Para especificar el estado de la cadena, se escribe como una serie de Fourier
$$f(x) = \sum_{\text{mode } n=\in \{A,B,C,\ldots \}} c_n [\text{shape of mode }n](x) \, .$$
En el caso típico, $[\text{shape of mode }n](x)$ es algo como $\sin(n\pi x / L)$ donde $L$ es la longitud de la cadena.
De todos modos, el punto es que usted describir la cadena mediante la enumeración de sus posibles modos y especificando la cantidad por la cual cada modo se ilusiona con dar el $c_n$ valores.
Supongamos que el modo de $A$ tiene una unidad de energía, el modo de $C$ tiene dos unidades de energía, y todos los otros modos de cero unidades de energía.
Hay dos maneras que usted podría describir esta situación.
Enumerar los modos de (buena)
La primera opción es como la serie de Fourier: enumerar los modos y dar a cada uno el nivel de excitación:
$$|1\rangle_A, |2\rangle_C \, .$$
Esta es como la segunda cuantización; se describe el sistema diciendo cuántas unidades de excitación en cada modo.
En la mecánica cuántica, podemos utilizar el trabajo de "partícula" en lugar de la frase "unidad de excitación".
Esto es principalmente debido a que, históricamente, primero hemos de entender "unidades de excitaciones" como cosas que se pueden detectar con una cámara de niebla o contador Geiger.
Para ser honesto, creo que la "partícula" es una bonita palabra horrible dado lo que ahora entendemos las cosas.
La etiqueta de las unidades de excitación (malo)
La segunda manera es darle a cada unidad de excitación de una etiqueta y, a continuación, decir que el modo de cada una de excitación.
Vamos a llamar a las excitaciones $x$, $y$, y $z$.
A continuación, en esta notación el estado del sistema sería
$$\ket{A}_x, \ket{C}_y, \ket{C}_z \, .$$
Esto es como la primera cuantización.
Ahora hemos denominado "partículas" y describe el sistema diciendo que el estado de cada partícula.
Esta es una terrible notación aunque, debido a que el estado le escribí es equivalente a la siguiente
$$\ket{A}_y, \ket{C}_x, \ket{C}_z \, .$$
De hecho, cualquier permutación de $x,y,z$ da el mismo estado de la cadena.
Esta es la razón por la primera cuantización es terrible: las partículas son unidades de excitación, de modo que carece de sentido para darles etiquetas.
Tradicionalmente, esta terrible que es la notación fue fijado por symmetrizing o anti-symmetrizing la primera cuantificadas las funciones de onda.
Esto tiene el efecto de la eliminación de la información que se inyecta en el etiquetado de las partículas, pero está en camino mejor simplemente no etiquetar a todos y con la segunda cuantización.
Significado del 2$^{\text{nd}}$ cuantización
Volviendo a la segunda cuantización de la notación, nuestra cadena fue escrito
$$\ket{1}_A, \ket{2}_C$$
lo que significa que uno de excitación (partícula) en $A$ y dos excitaciones (partículas) en $C$.
Otra forma de escribir esto podría ser escribir una sola ket y sólo la lista de toda la excitación de los números para cada modalidad:
$$\ket{\underbrace{1}_A \underbrace{0}_B \underbrace{2}_C \ldots}$$
que es como la segunda cuantización que realmente está escrito (sin el underbraces).
Entonces usted puede darse cuenta de que
$$\ket{000\ldots \underbrace{N}_{\text{mode }n} \ldots000} = \frac{(a_n^\dagger)^N}{\sqrt{N!}} \ket{0}$$
y acaba de escribir todos los estados como las cadenas de creación de operadores que actúan en el vacío.
De todos modos, la interpretación de segunda cuantización es que se te dice cómo muchos de excitación de las unidades ("quanta" o "partículas") en cada uno de los modos en exactamente la misma forma que lo haría en la física clásica.
Ver este post.
Comentarios sobre el #4 de OP
En introductorio cuántica podemos aprender acerca de los sistemas con una sola partícula, por ejemplo, en un cuadro 1D.
La partícula puede ser excitado a una variedad de diferentes niveles de energía denotado $\ket{0}, \ket{1},\ldots$.
Nos referimos a este sistema como "una sola partícula" independientemente de en qué estado se encuentra el sistema.
Esto puede parecer ir en sentido contrario a las declaraciones hechas anteriormente en esta respuesta en la que nos dijo que los diversos niveles de excitación se conoce como cero, uno, dos partículas.
Sin embargo, es perfectamente coherente que ahora podemos discutir.
Vamos a escribir el equivalente de primera y segunda cuantificada notaciones para la partícula está en cada estado:
$$\begin{array}{lllll}
\text{second quantization:} & \ket{1,0,0,\ldots}, & \ket{0,1,0,\ldots}, & \ket{0,0,1,\ldots} & \ldots \\
\text{first quantization:} &\ket{0}, &\ket{1}, &\ket{2}, & \ldots
\end{array}
$$
Aunque no es en absoluto evidente en la primera cuantificada la notación, la segunda cuantificada la notación hace claro que las distintas primera cuantificada de los estados implican la partícula de ocupación de los diferentes modos del sistema.
Esto en realidad es bastante obvio si pensamos acerca de las funciones de onda asociadas a los diferentes estados, por ejemplo, utilizando por primera vez cuantificada la notación para una caja de longitud $L$
\begin{align}
\langle x | 0 \rangle & \propto \sin(\pi x / L) \\
\langle x | 1 \rangle & \propto \sin(2\pi x / L) \, .
\end{align}
Estos son como los diversos modos de la vibración de las cuerdas.
De todos modos, llamando a la primera cuantificada de los estados $\ket{0}$, $\ket{1}$ etc. "partícula de estados unidos" es consistente con la idea de que una partícula es una unidad de excitación de un modo porque cada uno de estos estados tiene un total de excitación cuando usted suma de todos los modos.
Esto es muy obvio en segundo cuantificada de la notación.
