Hodges, motete Non vos relinquam y secuencias indiscernibles.

Question

Esta imagen está tomada del libro "A Shorter Model Theory" de Wilfred Hodges, página 250 en el comienzo del capítulo 9, estructura y categoricidad. Es el comienzo del motete Non vos relinquam de William Byrd.

Mi pregunta es, ¿qué quiere decir Hodges con el párrafo debajo de la imagen? ¿En qué sentido la música ilustra una secuencia indiscernible?

Answer 1

Está claro que se refiere al tema de 6 notas repetido 4 veces en diferentes tonos para corresponder de alguna manera a los 4 miembros de la secuencia indiscernible. Hodges dice que "las dos propiedades centrales de los funtores EM se conocen en el oficio como deslizante (...) y estiramiento (...)."

Sugiero que "deslizarse" podría ser su analogía para la operación de llevar una repetición del tema a otra más alta o más baja en la escala. Dice que la melodía podría "estirarse hasta $\omega$ ", como una ascensión al cielo: presumiblemente sería una repetición $\omega$ veces en tonos sucesivamente más altos.

Tal y como yo lo interpreto, la "columna vertebral" de los indiscernibles en el modelo EM nocional es la secuencia de las primeras notas de los temas, que son idénticas excepto por su tono (ordenado), y cada repetición del tema es el subconjunto del modelo generado por términos sobre las respectivas primeras notas.

¡Es un poco dudoso! Pero es un par de niveles de sofisticación matemática más altos que los pensamientos similares en el libro de Hofstadter Goedel, Escher, Bach . (Siempre encuentro a Hodges notablemente ininteligible. El Página de Wikipedia sobre el teorema de Ehrenfeucht-Mostowski es de unas tres líneas, pero explica lo que ocurre de una manera que Hodges no consigue, ni siquiera con esta analogía).