Cómo saber si una función es o uno-a-uno

Question

Estoy practicando lo que hemos aprendido en la conferencia de hoy y por desgracia tengo poco o ningún conocimiento sobre el material. Sólo sé que la diferencia de estas funciones sólo cuando un diagrama en el que está presente (y no siempre puedo tener eso, así que tengo que aprender a descubrirlo sin uno)

Así que me he dado un ejemplo de mi libro de texto (no de trabajo asignada)

Pregunta: Determinar si cada una de estas funciones de $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Z}$es uno-a-uno

$a$) $f(n)=n-1$ (ANS: a)

$b$) $f(n)=n^2+1$ (ANS: uno-a-uno)

Sé que las respuestas sólo desde que miré en la parte de atrás, pero no tienen idea de por qué. Por favor alguien puede explicar? Voy a estar utilizando las respuestas como una base para completar el resto de las preguntas para el estudio.

Answer 1

Una de las respuestas es incorrecta. $f(n) = n^2 +1$ no es uno-a-uno, que es de dos a uno. (¿Se entiende lo que quiero decir?). La razón por la $f(n) = n-1$ a, es debido a que para cualquier entero $m$, el sucesor entero, $m+1$ corresponde a ella. Explícitamente, $f(m+1) = (m+1) -1 = m$

Answer 2

Vamos $\mathrm f$:$R\rightarrow S$ ser una relación. La relación es uno a uno si cada elemt en $R$ se asigna de manera única a cada elemento en S. esto significa Que para cada x $\in$ R $\exists$ s $\in$S tales que

$$f(x)=y$$La relación es entonces dijo uno-uno.

Ahora,la función(una relación es uno a uno y a) se dice que es en si cada elemento de a $R$ se asigna a cada elemento de a $S$. Para determinar si la función es uno a uno y en el dominio y el rango de la función tiene que ser conocido

Como ejemplo tomemos la función

$$y=x^2 \text{, x $\in R$}$$ La relación aquí no es uno-uno, como tú, tienen 2 valores diferentes de x, que da el mismo valor de y.$$f(-2)=f(2)=4$$

Sin embargo, si restringimos el dominio de la función para el conjunto de los positivos números naturales(o negativo) de la función se convierte en uno-uno.

Answer 3

Una función de $f:A\rightarrow B$ es uno-a-uno, si siempre $f(x)=f(y)$ donde$x,y \in A$,$x=y$. Así, supongamos que $f(x)=f(y)$ donde $x,y \in A$, y a partir de esta suposición deducir que $x=y$.

Si asumimos que el $f(n_1)=f(n_2)$ donde $n_1,n_2\in \mathbb{Z}$, es decir que se asume que el$(n_1)^2+1=(n_2)^2+1$,$(n_1)^2=(n_2)^2$. Esto no implica que $n_1=n_2$, considere la posibilidad de $n_1=1$$n_2=-1$. Por lo tanto $f(n)=n^2+1$ no es un uno-a-uno de la función.