¿$\sqrt{2}=1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$?

Question

Lo he encontrado en el capítulo sobre la cadena de fractionals. Soy incapaz de transformar a ese estado.

$$\sqrt{2}=1+\sqrt{2}-1=?=1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$$

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt 2+1}$

$=\frac{\sqrt 2-1}{(\sqrt 2+1)(\sqrt 2-1)}$

$=\sqrt 2-1$

Answer 2

Sugerencia :

Multiplicar el plazo$\sqrt2-1$$\dfrac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}$.

Answer 3

Tenemos $\sqrt{2}-1=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ porque de $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=1$. La afirmación de que sigue ahora.

Answer 4

A partir de,

$$1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$$

$$\implies \frac{\sqrt2+1+1}{\sqrt{2}+1}$$ Ahora nos racionalizarlo

$$\implies\frac{\sqrt2+2}{\sqrt{2}+1}\times{\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}}$$

$$\implies\frac{2-\sqrt2+2\sqrt2-2}{2-1}$$

$$\implies \sqrt2$$

Answer 5

$$\implies1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$$

$$\implies \frac{\sqrt2+1+1}{\sqrt{2}+1}$$

$$\implies \frac{\sqrt2+2}{\sqrt{2}+1}$$

ahora tome $\sqrt2$ comunes del numerador

$$\implies \frac{\sqrt2({1+\sqrt{2}})}{(\sqrt{2}+1)}$$

cancelar el término común de ambos denominador y el numerador y obtendrá la respuesta

$$\implies \sqrt2$$