Trabajando modulo sin una calculadora

Question

¿Cómo se determina el modulo sin una calculadora en casos como este: $$15^7 - 13^5(\mod14)$$ Normalmente yo simplemente dividir lo que es dado por el módulo número y tomar el resultado decimal y de las veces es por el modulo número. ¿Cómo puedo trabajar $15^7 - 13^5(mod14)$ sin el uso de una calculadora?

Ahora lo que estoy pensando es: $$15 \cong 1 \mod 14 $$ $$15^7 \cong 1 \mod 14$$ $$13 \cong -1 \mod 14$$ $$13^2 \cong 1 \mod 14$$ $$13^5 \cong -1 \mod 14$$ $$[15^7 - 13^5(\mod 14)] = 1 (\mod 14) + 1 (\mod 14) = 2\mod 14$$ Es ese derecho?

Answer 1

Sí, eso es correcto! $$[15^7 - 13^5]\pmod{14} \;\;= \;\;2\pmod {14}$$