Encontrar $f(x) $ dado que: $f'(x)=\frac{f(x)-x}{f(x)+x}$

Question

Agradecería si alguien me podría ayudar con el siguiente problema:

Encontrar $f(x)$ dado que:

$f \colon \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}$, $f$ es función derivable, y $f'(x)=\frac{f(x)-x}{f(x)+x}$

Lo intenté, pero no podía conseguir de esa manera.

Answer 1

$$y'=\frac{y-x}{y+x}\\y'=\frac{\frac{y}{x}-1}{\frac{y}{x}+1}\\$$now use this substitution $A=\frac{y}{x}$ $$y=Ax\\y'=A'x+A\\A'x+A=\frac{A-1}{A+1}$$ahora resolver para, a continuación, buscar y