Es teóricamente posible tener un mayor dentro de volumen que el exterior?

Question

Anoche estaba escuchando el audiolibro de Harry Potter y la Cámara secreta (sí, lo sé..) y habló sobre el tronco de un aumento de su coche que era mucho más grande desde el interior, que se veía desde el exterior. Me pregunto..

Yo no soy un científico, pero tiene una comprensión muy básica de la física. Continuar suponiendo que la magia no es real y todas las teorías que aún no han sido probados como falsos, como los universos paralelos y la teoría de las cuerdas (sólo al azar elegido sujetos), se pueden aplicar, sería teóricamente posible tener un mayor dentro de volumen que el objeto físico en sí.

Básicamente, con algunas de fantasía: Es teóricamente posible para adaptarse a un elefante en un ratón de tamaño de la caja?

Answer 1

La pregunta es un poco difícil de definir, pues, como se señaló en los comentarios, no está claro cuál es el "fuera de volumen" es, o cómo definir en curva el espacio a comparar a regular el espacio. Aún así, creo que hay un sentido en el que la respuesta es "sí".

Regular la esfera tiene área de $A = 4 \pi R^2$ y el volumen de $V = 4 \pi R^3/3$, dando una relación de $V = (1/6)\sqrt{A^3/\pi}$. Podemos preguntarnos si hay alguna situación en la que una esfera tendrían un mayor volumen para un área dada. Si nos imaginamos que alguien de pie en la superficie de esta esfera sólo se puede medir el área, se podría inferir que el volumen utilizando la fórmula anterior, y se sorprenderían al saber que el volumen interior es en realidad más grande.

Hay una situación en la que esto puede ocurrir. Durante muchos años, los cosmólogos pensó que lo más probable es que la forma de nuestro universo era la de una 3-esfera, que en un tiempo cosmológico tiene una métrica dada por

$$ds^2 = \frac{dr^2}{1-r^2} + r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2)$$

en coordenadas apropiadas. El área de una esfera en un radio determinado todavía es $A = 4\pi R^2$, pero siguiendo los métodos estándar de la geometría diferencial, el volumen es

$$V = 4\pi \int_0^R dr\ \frac{r^2}{\sqrt{1-r^2}} = 2\pi \left(\arcsin R - R \sqrt{1-R^2}\right).$$

Usted puede ver por el trazado de los que por cualquier $R$, este volumen es mayor que la dada por la fórmula habitual, aunque el área es la misma.

Edición en respuesta a su edición: usted pregunta si es posible montar un elefante en un ratón de tamaño de cuadro. A menos que nuestra concepción del espacio cambia radicalmente (de nuevo), entonces la respuesta es claramente no. Un ratón de tamaño del cuadro es un cuadro en el que un ratón se adapta, es decir, su volumen interior es el de un ratón. Usted está preguntando si un objeto puede tener un volumen interior mayor que su volumen interior; espero que sea claro, que esto no es posible. Usted puede, sin embargo, adaptarse a un elefante en una caja con el área de la superficie de un ratón.

Answer 2

Sorprendentemente, la respuesta es sí. O al menos, eso sí, si te reformular la pregunta un poco.

Como usted puede saber, la gravedad puede deformar el espacio-tiempo. (en realidad esto no es completamente cierto, es en realidad la deformación del espacio-tiempo, que llamamos gravedad) Esto significa que alrededor de objetos pesados, distancias o escalas de tiempo, puede llegar a ser más largo o más corto. Este será la clave para la respuesta a su pregunta.

Pero primero vamos a echar un paso atrás. La pregunta es si el interior de volumen puede ser mayor que la exterior. Claramente se puede definir el tamaño de la parte interior de volumen sólo por tomar un bloque de 1 m3 y la medición de cómo muchos de estos bloques de ajuste en el interior del volumen. Sin embargo, el tamaño de la exterior no están tan claramente definidos. Lo mejor que uno puede hacer es medir las longitudes y áreas de superficie y la forma de la parte exterior del volumen y, a continuación, utilizar su conocimiento acerca de los otros volúmenes con la misma forma para inferir el volumen. Por ejemplo, un cubo, sabemos que el volumen se da normalmente por a3, cuando a es la longitud de los lados. Sin embargo, esto sólo es cierto para el espacio plano.

Si uno pone una masa en el interior del cubo, la masa curva el espacio de tal manera que esta relación ya no serán. Esto significa que alguien en el exterior, la medición de los lados del cubo, y a partir de este cálculo el volumen con la declaró relaciones, llegaría a un volumen diferente de una persona de apilamiento 1 m3 de cubos.

En 3D, esto es muy difícil de imaginar, pero en 2D es fácil. Basta con sustituir el cubo en el espacio por una plaza en una superficie y comparar los resultados para alguien de medición de 1m2 de las plazas y de alguien que está haciendo el cálculo de la longitud de los lados. Si usted hace esto en una superficie curva, como la superficie de una esfera, los dos medición no está de acuerdo. En realidad la masa de las causas de esta curvatura.

Answer 3

El concepto físico la mayoría de los imitando la experiencia de la fantasía como elementos de la bolsa de la celebración es un transitables de agujeros de gusano. Esencialmente, es una conexión entre dos regiones diferentes del espacio, un portal (sí, como en un videojuego), o tal vez incluso un puente entre dos universos diferentes.

En el primer caso, el interior de volumen de maletero del coche estaría ubicado en otro lugar y simplemente se accede a través de la cajuela en la puerta del que sería el actual agujero de gusano en la garganta. En el último caso, el 'interior' volumen sería (posiblemente infinito) el otro universo, o puede ser un pequeño universo cerrado, como en algunos de sci-fi, por ejemplo, ver la foto de "Orion" Brazo de sitio:

Así que la pregunta es, ¿esos agujeros de gusano transitables existen? Matemáticamente, es muy sencillo escribir una métrica de un espacio de este tipo: uno simplemente "colas" dos suficientemente separadas de las regiones del espacio a lo largo de dos copias de algunos de superficie, que se convierte en un agujero de gusano en la garganta y luego suaviza la resultante de las singularidades. Incluso se podría evitar cosas como las fuerzas de marea, las regiones con dilatación de tiempo, etc. o localizar a ellos para que no interfieran con dos-forma de viajar a través de un agujero de gusano. Pero a partir de una física de la perspectiva de la construcción de tales puede muy bien ser imposible, y aquí es por qué.

Las ecuaciones de Einstein (que son las principales ecuaciones de la relatividad General) tienen la siguiente estructura: $$ G_{\mu\nu}= \kappa T_{\mu\nu}, $$ donde el lado izquierdo es puramente geométrica, mientras que el lado derecho es dependiente de la materia. Así que si uno iba a tomar una geometría espacio-tiempo verdaderamente sorprendentes propiedades como el tiempo de la máquina, superluminal viajes espaciales o los agujeros de gusano transitables, en la parte derecha sería la correspondiente a la denominada materia exótica, y por lo tanto no es compatible con la materia ordinaria de la que nuestro de cada día el mundo está compuesto.

Más en particular, uno de los requisitos para este tipo de materia exótica parece ser siempre una especie de negativo a masa. Y mientras que el efecto Casimir puede ofrecer algo de esperanza, al menos por ahora es más o menos pura especulación.

Answer 4

Me gustaría añadir otra opción para las respuestas de Javier y Carmesí. Hay un espacio-tiempo de la geometría popularizado por Wheeler (no estoy seguro de que se originó con él) pidió que la bolsa de oro de espacio tiempo. Este no tiene una página de Wikipedia que puedo enlace pero he mencionado en mi respuesta a la Creación de un universo en miniatura? Hay un par de preguntas sobre este sitio así.

El espacio-tiempo se construye mediante la aplicación de parches regulares de la geometría de Schwarzschild para una geometría de mirar un poco como un universo en expansión. Matemáticamente esto es perfectamente razonable cosa que hacer, pero si las matemáticas física relevancia es altamente discutible. Sin embargo, la idea tiene algo de historia. El físico ruso de Markov perseguido esta idea muy vigorosamente y me han proporcionado enlaces a los documentos por él aquí. Más recientemente, la idea fue utilizado por Lee Smolin como la base de sus ideas sobre el agujero negro de la evolución. Probablemente debería nota que ambas ideas no son aceptadas por la comunidad general.

De todos modos una geometría como este podría aparecer como una esfera para el observador externo, pero cualquier persona que pasa a través de la esfera se encuentre una nueva región del espacio-tiempo que podría ser arbitrariamente grande. De modo que habría un montón de espacio para un elefante en allí.

El único problema es que (creo, aunque no me juro a) la entrada actúa como un horizonte de sucesos similares a los de uno en torno a un agujero negro. Eso significaría que usted puede dejar sus cosas en la bolsa, pero nunca sería capaz de salir de nuevo.