Si (a,b) de ser el centro del círculo y el radio=r y
claramente el círculo que pasa a través de (1,0)
a continuación, $r^2=(1-a)^2+b^2$
La ecuación de la circunferencia $(x-a)^2+(y-b)^2=(1-a)^2+b^2$
El gradiente del círculo en (x,y) = $\frac{dy}{dx} = \frac{(a-x)}{(y-b)}$
El gradiente del círculo en (0,3) =$ \frac{(a-0)}{(3-b)}$
Como eje y es tangente al círculo en (0,3) y su pendiente es ∞, por lo tanto, b=3.
(i)La ecuación del círculo se convierte en $(x-a)^2+(y-3)^2=(1-a)^2+3^2$.
Como el círculo que pasa a través de (0,3), $(0-a)^2+(3-3)^2=(1-a)^2+3^2$ =>a=5.
O (ii) Como el círculo que pasa a través de (0,3),
$r^2=(0-a)^2+(3-b)^2$, pero $r^2=(1-a)^2+b^2$ =>a=3b-4 =>a=5
Como cualquier intersección del eje x y el círculo, (x,0)
=>$(x-a)^2+(0-b)^2=(1-a)^2+b^2$
=>x=1,2 a-1.
Así, el otro intercepto en x es 2(5)-1=9
Alternativamente,
el círculo que pasa a través de (0,3), (1,0).
Deje que la ecuación de la circunferencia : $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$
9+6f+c=0 y 1+2g+c=0.
Deje que la espera intercepto en x ser t, por lo que el tercer punto sobre el círculo (t,0).
Por eso, $t^2+2gt+c=0$
Así, t,1 son las raíces de $s^2+2gs+c=0$
=>t+1=-2g y t.1=c
=>2g=-t-1 y c=t
Como 9+6f+c=0, 2f=-$\frac{9+c}{3}$
Así, la ecuación del círculo se convierte en $x^2+y^2-(t+1)x-\frac{9+t}{3}y+t=0$
El gradiente del círculo en (x,y) = $\frac{dy}{dx} = \frac{3(2x-t-1)}{(9+t-6y)}$
El gradiente de el círculo de la (0,3) =-$\frac{t+1}{t-9}$
Como eje y es tangente al círculo en (0,3) y su pendiente es ∞, de modo que t=9.
Así, el otro intercepto en x es 9
