Esta no es una respuesta, pero los comentarios son demasiado largas, por lo que acabo de escribir aquí:
Esta pregunta es de difícil respuesta, en la forma en que hay tantas clases de álgebras donde las personas han trabajado en el AR-carcaj, y no me atrevo a decir que tengo la lista completa. Pero puedo intentar hacer una lista de algunos, y la lista sería aún más sucio si desea AR-carcaj de las categorías (derivados/homotopy/functorially finito subcat).
- Finito/tame de tipo hereditario álgebras - bien conocidos y en muchos de la literatura.
- Finito de tipo auto-inyectiva álgebras de trabajo de (principalmente) Riedtmann y otros.
- Domar-tipo de álgebras de grupo de trabajo de (principalmente) Erdmann, como usted dijo.
- Muchas clases de domar-tipo de auto inyectiva álgebras, hecho por demasiadas personas, y yo no podía seguir la pista, pero probablemente la mayoría están relacionados con las obras de Skowronski. Él también tiene una encuesta de domar-tipo de auto inyectiva álgebras, que debe contener algún material de este.
- Creo que también hay un teorema que indica que la AR componente de algunos de los de tipo salvaje auto-inejctive álgebra de operadores (tales como el grupo de álgebra de operadores) con infinidad de indecomposable módulos deben ser de tipo $\mathbb{Z}A_\infty$ o $\mathbb{Z}A_\infty/\langle \tau^m\rangle$. Y probablemente hay más trabajo por hacer en el estudio de los tipos de AR componentes que son tubos.
- Skorwonski de la serie de libros (Elementos de Representante. Tu y Assoc. Álgebras) también tiene bastante detalle treatmeant AR-carcaj componentes de tame/salvaje-tipo de álgebras, derivadas de la inclinación (inclinado álgebras) y tal como (cuasi-inclinado álgebras). Este tipo de se extiende la lista de (1).
- Preprojective álgebras, como usted dijo que no. (te faltó el "pre-" prefijo de allí, que es muy importante, porque es originalmente sobre preprojective componentes de AR-carcaj).
- Ciertos cuasi-hereditaria álgebras derivadas de Lie teoría/tipo de Una teoría de la representación. El AR-quviers se sabe que algunas personas, como Ringel, Reiten, Miemietz, Madsen, y probablemente Koenig y Xi, y algunos otros eruditos Chinos influenciado por la obra de Xi cuyo nombre he olvidado. Pero dudo que si alguno de ellos está escrito explícitamente en cualquier lugar.
- Creo que Julian Külshammer también tiene algunas obras en el AR-carcaj de Frobenius núcleo de álgebra de la Mentira, pero no totalmente seguro (ver comentarios).
También debo señalar que el término "quantum grupo' es engañoso, creo que te refieres pequeño cuántica grupo siempre se dijo cuántica grupo en su pregunta? Es probable que haya alguna esperanza de trabajar en esta dirección, ya que los pequeños los grupos cuánticos son finito dimensionales álgebras. Aparte de Kulshammer, Mazorchuk y H. H. Anderson, probablemente, también sabe algo sobre este tema. En el caso de " otros cuántica grupo, me parece que el estudio de AR-carcaj sería increíblemente difícil. Puedo estar equivocado, sin embargo. Sin embargo, no es algo que se hace, en este sentido, respecto de la PDE categoría $\mathcal{O}$, que es lo que he mencionado en el punto 8 anterior.
