Mapa de la Lógica Matemática

Question

Mi Universidad no ofrece cursos avanzados en la lógica, sé las tablas de verdad, Boolean algebra, cálculo proposicional. Sin embargo quiero seguir la Lógica Matemática en el largo plazo como un matemático.

Puede alguien sugerir un estudio-mapa de la Lógica Matemática.

como

(1) Aprender Los siguientes temas : a,b,c,etc..

(2) una vez que has aprendido los temas en (1), avanzar en estos temas.

(3) ..

(4) etc..

Gracias

Answer 1

El primer paso sería aprender acerca de predicado de cálculo (primer fin de cálculo o cálculo proposicional con la adición de 'para todos' y 'existen' cuantificadores). Esto luego de plomo en el subcategorías principales:

• prueba de la teoría sintáctica de la manipulación de las pruebas, la prueba de cálculos, ordinales)
• modelo de la teoría de modelos y estructuras de otras áreas de las matemáticas)
• la teoría de conjuntos (axiomas de conjuntos ZF, el axioma de elección, el general hipótesis continua)
• la teoría de la recursividad (decidability, funciones recursivas, cálculo lambda, con conexiones a la informática teórica temas como la complejidad computacional)

Por supuesto, como con cualquier cuerpo de conocimiento, estas categorías no son mutuamente excluyentes.

Estas son áreas de especialidad, lo que significa que la investigación se realiza bajo uno de estos títulos. Para entrar en una de estas áreas, hay muchos "elemental" de los conceptos principales en los que usted probablemente querrá familiaridad con. Accesible tema de Goedel de teoremas (el teorema de completitud y dos teoremas de incompletitud (estos no son los mismo 'tipo' de integridad)) ayudará a conseguir algunos de estos conceptos necesarios.

También una buena zona para estar familiarizado con la filosofía de las matemáticas y las fundaciones; aunque no exactamente de las matemáticas o de la lógica, se le informa de una gran cantidad de las motivaciones de estudio de las categorías anteriores.

La lógica que no es de base matemática que puede ser seguido en la filosofía (el lenguaje humano argumentos, el razonamiento deductivo e inductivo, la vaguedad, la mayoría en el área de la epistemología.

Su departamento de matemática no puede tener lógica avanzada, pero otros departamentos puede (aunque no necesariamente por su nombre. Considerar el mirar en el departamento de filosofía (algunos matemáticos lógicos ser contratado allí) o el departamento de informática (la investigación puede ser más aplicado, pero que se pueden dar cursos teórico/matemáticas básicas).

Resumen ejecutivo: comenzar con el predicado de cálculo y el teorema de Goedel.

Answer 2

Este(cuestión similar en MO) sería de gran ayuda.

Answer 3

Recomiendo a Enseñar a Ti mismo la Lógica por Peter Smith como un recurso útil. Además de la detallada libro de sugerencias, se ha descripciones de los temas básicos y los puntos clave que desea aprender sin importar en qué libro se aprende de ellos.