‘Componente discreto’: ‘elemento de circuito’ encapsulado por separado, con sus propias conexiones exteriores.

Question

Tengo una matriz de $A$ de la dimensión de $m \times n$, y necesito obtener una matriz de $B$ que también es $m \times n$, que tiene las siguientes especificaciones:

Elemento $B_{ij}$ de la matriz $B$ es el producto de la suma de todos los elementos de la fila $i$, y la suma de todos los elementos de la fila $j$, dividido por la suma de todos los elementos en $A$:

$$B_{ij} = \frac{\sum{A_i}\sum{A_j}}{\sum{A_{ij}}}$$

Hay una ecuación de matriz de las operaciones básicas (adición, multiplicación, seguimiento, transportar, etc.) que pueden ser utilizadas para expresar esta transformación?

Answer 1

Sí, sí puede. $B$ es un rango de una matriz. Utilizar el vector columna $\vec{1}$ $n$ y el vector de fila $\vec{1}^\top$$m$. Entonces $$B = \frac{(A\vec{1})(\vec{1}^\top A)}{\vec{1}^\top A\vec{1}}$$

Donde el denominador es un escalar. Tenga en cuenta que solo tendrá que hacer la izquierda y a la derecha de vectores multiplicación de una vez.