Cubrir el plano con Estrellas de David

Question

Supongamos que deseamos cubrir el plano con congruente copias de Estrellas de David:

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El objetivo es que se superponga al menos, tener un "más delgado", que cubre. Una construcción trata a cada Estrella de David como un triángulo equilátero, y se ignora su otro triángulo equilátero, y, a continuación, cubrir el plano con triángulos equiláteros. Si mis cálculos no están en error, esto lleva a una doble-cubriendo $3/9 = 1/3$ del avión, algo como esto:

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Parece poco probable que este es el menos el doble de revestimiento de fracción.

Q. ¿Cuál es el más delgado que cubre el avión por congruentes Estrellas de David?

Answer 1

Su método parece dar una superposición proporción de sólo el $1/3$, pero no es el mínimo.

La conversión de @Rahul comentario de la respuesta:

Deje que el exterior de los vértices ser $A, C, E, ..., K$ en la rotación de la orden, y la intervención de la interna, dirigida vértices ser $B$ $A$ y $C$, $D$ entre el$C$$E$, abd así sucesivamente hasta el $L$. Dibujar el cóncavo hexágono $AEFGKL$. Esto tiene sus lados opuestos congruentes y paralelos, de modo que usted puede embaldosar el plano con que hexágono de cada estrella. Dos puntos (no tres) de cada estrella sobresalen en hexágonos adyacentes dando una superposición fracción de $1/5$.

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^{(Figura añadido por JORourke.)}

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