Grupo de reflexión se define a ver https://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_group. Un resumen Coxter grupo se define a tener generadores de $s_1$, $s_2$, ..., $s_n$ y las relaciones $s^2_i=e$, $(s_is_j)^{m_{ij}}=e$ para algunos $2\leq m_{ij}\leq \infty$.
No sé por qué verse como un resumen de grupo, cada grupo de reflexión es un grupo de Coxeter? Puede alguien darme un ejemplo para explicar esto? Gracias de antemano.
Tenemos $(s_i)^2 = e$ porque si repetimos el mismo reflejo de dos veces en una fila terminamos donde empezamos.
Desde $s_i s_j$ es un elemento de un grupo, tiene una orden (posiblemente infinito), que denotamos por a $m_{ij}$.
Así que en cualquier grupo de reflexión, las condiciones de este formulario son al menos satisfecho. Queda por demostrar que son suficientes para definir por completo el grupo. Que yo sepa esto no es tan fácil de explicar, pero Coxeter hace esto mediante la caracterización de los posibles dominios fundamentales de un grupo de reflexión y, a continuación, la explotación de su poliédrica de la geometría. Ver:
cuando este es el Teorema 8.
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