Cómo resolver la siguiente ecuación diferencial?

Question

$$ \int \limits_{0}^{\infty}\sqrt{1 + y'^{2}(x)}dx = 2 \sqrt{x} + y \qquad (.1) $$ La solución es $$ 3y = x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} . $$ No sé cómo resolver este tipo de ecuaciones. También no entiendo cómo el lado derecho de la ecuación (.1) puede depender de la variable x.

Me pueden ayudar?

Answer 1

Hay algo que no entiendo aquí.

Si $y$ es una solución de esta ecuación, se nota que el lado izquierdo es una constante.

Así $$ y=-2\sqrt{x}+C. $$

Ahora conectando de nuevo en la integral de los rendimientos de $+\infty$.

Así que me parece que no hay soluciones.