Funciones estrictamente monótonas tales que $x= f(\frac{x^2}{f(x)})$

Question

¿Cuáles son las funciones estrictamente monótonas $f\colon (0,\infty)\to (0,\infty)$ que satisfacen $x= f(\tfrac{x^2}{f(x)})$ para $x>0$ . No puedo encontrar más que $f(x)=x$ .

Answer 1

Cuando $f(x) = a x$ , $a>0$ entonces

$$f \left ( \frac{x^2}{f(x)} \right ) = a \frac{x^2}{f(x)} = a \frac{x^2}{a x} = x $$