Yo estaba estudiando el teorema de la función Inversa, cuando me encontré con los siguientes problemas :
(Deje que el conjunto cerrado $V$ i.e el intervalo no vacío interior)
¿Existe un continuo en función de un conjunto abierto $U$ $\mathbb{R}^n $ a un conjunto cerrado $V$$\mathbb{R}^m$, que algunos de los puntos en el interior de $U$ se correlacionan con el límite de $V$?
¿Existe un continuo de $1-1$ mapa a partir de un conjunto abierto $U$ $\mathbb{R}^n $ a un conjunto cerrado $V$$\mathbb{R}^m$, que algunos de los puntos en el interior de $U$ se correlacionan con el límite de $V$?
Si hay ejemplos en $C(\mathbb{R})$ i.e funciones continuas de$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$, luego de que sería demasiado grande! Aunque he de necesitar algún ejemplo en el caso general.
Más simples ejemplos será muy apreciada.
Gracias de antemano.
Editar:
El caso (1) se pueden tratar con el uso de cualquier "cut-off" de la función. e.g deje $U,V$ dos bolas alrededor de $0$ $\mathbb{R}^n $ radio $r(>1)$$1$, y ser abierto y cerrado respectivamente.
Deje $f: U \rightarrow V $ tal que $x \in V \implies f(x)=x$$x \in U-V \implies f(x)= x/||x|| $.
