Me he encontrado con numerosas preguntas en las que me dan la imagen como la anterior y me preguntan "¿cuántos rectángulos hay?". Incluso me he encontrado con algunas imágenes ligeramente diferentes en las que en lugar de rectángulos se supone que hay que encontrar el número de triángulos. Bueno, estaba pensando si hay alguna fórmula o estrategia que se utiliza para resolver estos problemas sin tener que contar manualmente cada forma.
Se agradecería cualquier ayuda.
Gracias :)
Para tener un rectángulo, necesitas 2 líneas horizontales y 2 líneas verticales. Por lo tanto, para la imagen dada, hay $5\choose 2$ opciones para dos líneas verticales. También $4\choose 2$ opciones para las líneas horizontales. Así que hay ${5 \choose 2}\times{4\choose2}$ rectángulos en total.
La estrategia consiste en encontrar una forma de clasificar las cosas que quieres contar. Varios problemas requerirán varios trucos, pero puedes ganar experiencia intentando resolverlos por tu cuenta.
Qué significa el 5 sobre el 2 entre paréntesis y el 4 sobre el 2 entre paréntesis. ¿Es otra forma de mostrar que se trata de una combinación?
Así que, básicamente, lo que estás diciendo es que podemos elegir 2 de las 5 posibles coordenadas x de 10 maneras, y podemos elegir 2 de las 4 coordenadas y de 6 maneras. Por lo tanto, esto da un total de 10×6=60 rectángulos. ¿Es correcto?
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Ver: math.stackexchange.com/questions/429842/
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Véase también: Análisis de cuántos cuadrados y rectángulos hay en un tablero de ajedrez