Importancia del teorema de Rolle y Lagrange en la vida diaria: para los escolares

Question

Soy maestra de escuela y enseño matemáticas. Conozco el teorema de Rolle y el de Lagrange. Puedo resolver los problemas numéricamente en ese momento. Sin embargo, no he podido explicar el significado o las aplicaciones de estos teoremas en la práctica.

Si este sitio puede ayudarme a explicar ambos teoremas con buenos ejemplos prácticos son suficientes y puedo enseñar bien a mis estudiantes. Esperando sus respuestas.

Answer 1

Dado que el teorema de Rolle afirma la existencia de un punto en el que la derivada desaparece, supongo que sus alumnos ya conocen nociones básicas como la continuidad y la diferenciabilidad. Una forma de ilustrar el teorema con un ejemplo práctico es mirar el calendario que indica la hora exacta de la puesta del sol cada día. Se observa que en torno a la fecha exacta del verano en que la puesta de sol es más tardía, la hora exacta cambia muy poco de un día a otro en las proximidades de la fecha exacta. Esto es una ilustración del teorema de Rolle, porque cerca de un punto en el que la derivada desaparece, la función cambia muy poco.

Answer 2

Las matemáticas son un tema que sirve para todo y para nada. Yo las utilizo mucho en el trabajo donde trabajo. Trabajo en un laboratorio de análisis de aceite (es como una especie de patología para camiones, si te lo puedes imaginar). Analizamos muestras de aceite para ver si hay algún problema en el camión. Nuestras pruebas de laboratorio generan muchos datos y hay muchas oportunidades de aplicar las matemáticas y la estadística a nuestro trabajo, y lo hacemos.

También utilizamos robots en nuestro laboratorio para automatizar muchas de nuestras tareas. Utilizamos el procesamiento de imágenes para reconocer códigos de barras y detectar burbujas en el aceite. Hay un montón de cálculos y matemáticas detrás de estas tareas.

En cuanto a las aplicaciones específicas, estos teoremas se utilizan en el desarrollo de métodos numéricos de resolución de ecuaciones. Véase aquí para conseguir el falvour.

Supongo que el método de bisección sería un ejemplo de algo similar que parece más práctico.

Probablemente, la aplicación más útil de estos teoremas sea la de proporcionar a los estudiantes una mejor comprensión del cálculo, que se utiliza en muchos ámbitos diferentes de nuestra vida.

En la era de la información, se recogen más datos sobre nuestras vidas y cada vez hay más oportunidades de aplicar las matemáticas para entender esos datos.

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Por favor, discuta aún más con buenos ejemplos con gráficos gráfica. Para que puedan entender más

Creo que es mejor hablar de las aplicaciones del cálculo. Aunque puede haber aplicaciones directas de los teoremas de Rolle y Lagrange, la principal razón por la que los estudiamos es para entender mejor el cálculo.

En el trabajo utilizo el cálculo para detectar burbujas de agua en el aceite. Ver aquí para las fotos bonitas.

El procesamiento de imágenes tiene muchos cálculos y se utiliza en muchos campos diferentes, como las imágenes médicas (tomografías computarizadas), MRI , el diagnóstico de pacientes enfermos), la automatización industrial (control de calidad, detección de burbujas, etc.) y la seguridad (tengo un amigo que trabajaba en software de reconocimiento facial para aeropuertos).

Para los interesados en los juegos de ordenador. El cálculo se utiliza en motores de física que siguen el rastro de los objetos en movimiento en el juego.

También se utiliza en los gráficos de ordenador para dar un aspecto muy realista a los juegos de ordenador modernos y visualización científica .

El cálculo se utiliza en redes neuronales y teoría de control que se utilizan para muchas cosas, como el control de los procesos industriales y, sobre todo, ... enseñar a los robots a jugar al fútbol :)

Esto podría convertirse en una lista muy larga, pero estas son algunas de las áreas en las que tengo algo de experiencia personal, espero que ayuden.

Answer 3

Se puede explicar el teorema de Rolle diciendo que si la velocidad media durante un viaje de A a B fue, por ejemplo, de 50 km/hora, tuvo que haber un momento en el que la velocidad instantánea fue también de 50 km/hora. Importancia del teorema de Rolle.

Answer 4

Sobre el teorema de Lagrange: Este teorema fue desarrollado por personas que lo utilizaron para sistematizar su conocimiento de muchos ejemplos, y se convirtió en parte de la noción de que la enseñanza de la teoría de grupos no necesitaba muchos ejemplos. Es mejor estudiar grupos de simetrías, tablas de multiplicación, y su búsqueda de subgrupos, y subgrupos normales, hacer algunos generadores y relaciones, .... Incluso he dado una charla sobre el método Todd-Coxeter para niños de 14 años, ¡presentada como un juego con palabras!

Teorema de Rolle: debería formar parte de la noción de tasa de cambio . Un buen ejemplo cotidiano (¡o cada dos días!) es el ritmo de cambio de las horas de puesta de sol a lo largo de las estaciones.

Answer 5

Teorema de Rolles Ejemplo: Cuando lanzo una pelota verticalmente hacia arriba, su desplazamiento inicial es cero ( $f(a)=0$ ) y cuando lo cojo de nuevo su desplazamiento es cero ( $f(b)=0$ ). Como la función de desplazamiento satisface los criterios del teorema de rolles de continuidad y diferenciabilidad sobre $(a, b)$ intervalo. Existe al menos un $f'(c)= 0$ y de hecho la velocidad es cero en el punto más alto. Aquí $f(x)$ es la altura de la bola y $f'(x)$ es la velocidad vertical de la pelota.