Resolver

Question

Sólo encontré una pregunta en mi trabajo que me pide resolver $x$ $10x^4-13x^2+4=0$

Sólo he aprendido cómo factorizar cuadráticos y la fórmula cuadrática, pero no estoy seguro de cómo factorizar quartics. ¿Hay manera que puedo aplicar mi conocimiento actual para resolver este problema o si no, ¿cómo sería capaz de resolverlo?

Para referencia, la respuesta es $(5x^2-4)(2x^2-1)$ y $x^2=0.8$ o $0.5$

Answer 1

Sugerencia:

Que $y = x^2$. A continuación, es solucionar $10y^2 - 13y + 4 = 0$.

Answer 2

Tienes una cuártica pero es simplemente una cuadrática en disfraz de un quartic se puede utilizar la fórmula cuadrática: $$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $ $$x^4 -13x^2+4=0$ $ tenemos $$x^2=\frac{13\pm \sqrt{13^2-4 \times 10 \times 4}}{2\times 10}=\frac{13\pm 3}{20}$ $

Así $$x^2=\frac12, \frac45 \implies x=\pm {\frac{1}{\sqrt2}},\space\pm {\frac{2}{\sqrt5}}$ $

Answer 3

Puede directamente factorizar como $10x^4-5x^2-8x^2+4=0$ y luego proceder normalmente tomando $x^2$ común de los dos primeros términos y resolver como una cuadrática para obtener raíces de #% de #% %. es decir, $4$.