¿Casi cada gráfica es asimétrica?

Question

Aquí hay una pregunta:

Si he de elegir al azar un isomorfismo clase de gráfico(sin bucles, grafo) sobre n vértices(con uniforme de probabilidad sobre el conjunto de clases de isomorfismo), es la probabilidad de que el gráfico resultante ha trivial automorphism grupo, va a 1 como n va a $+\infty$?

Supongo que sí, pero no tengo una casa argumento.

Gracias por cualquier sugerencia.

Edit 1: yo tengo la misma pregunta restringido a las clases de isomorfismo de regular n gráfico(cada vértice el mismo grado). Hacer el asimétrico y aparecen casi seguramente también en este espacio restringido de gráficos?

Edit 2: en el comentario resulta que es un teorema de Erdős, la primera pregunta. Todavía estoy interesado en saber si mi pregunta en Editar 1 ya ha sido contestado.

Answer 1

Para los gráficos del $k$-regular que la respuesta también es sí, véase el documento http://www.math.ucla.edu/~bsudakov/automorphism.pdf por Kim, Sudakov y Vu para la prueba. Tenga en cuenta que debemos excluir $k=0,1,2$ casos complementarios.