Encontrar un polinomio de grado $4$ con el coeficiente de $x^2$ igual a $6$, y los ceros $-3$, $ 2$, $ -1$, $-2$

Question

Yo comencé con:

$$f(x)= a(x-(-3)) (x-(2)) (x-(-1)) (x-(-2))$$ $$f(x)= a(x+3) (x-2) (x+1) (x+2)$$

Answer 1

Tienes razón en que $f(x)=a(x+3)(x+2)(x+1)(x-2)$
La expansión de da $$f(x)=a(x^{2}+3x+2x+6)(x^{2}+x-2x-2)=a(x^{2}+5x+6)(x^{2}-x-2)$$

Multiplicando el cuadráticas, $$f(x)=a(x^{4}+5x^{3}+6x^{2}-x^{3}-5x^{2}-6x-2x^{2}-10x-12)$$

Recopilación de términos da $f(x)=a(x^{4}+4x^{3}-x^{2}-16x-12)$
Por lo tanto, el coeficiente de $x^{2}$ $-a$

Para hacer que el coeficiente de $x^{2}$ $6$, deje $a=-6$.