¿Por qué se dice que la masa de Dirac término conserva el fermión número, pero el Majorana masa término no? Puede alguien explicar esto matemáticamente?
Que ruptura de la simetría es responsable de Majorana masa plazo? Es esta también relacionado con el desglose de $SU(2)\times U(1)$ simetría como la masa de Dirac?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La no conservación de la carga en términos Majorana
La masa de Dirac plazo es $m\bar\psi \psi$ donde un campo de factor de $\bar\psi$ es complejo conjugado (aparte de otros relatos incluidos en la Dirac conjugación) y la otra no.
De manera que uno puede asignar un fermión número$1$$\psi$, lo que significa que $\bar\psi$ automáticamente lleva a $-1$ y en el producto, el leptón números se suman a $(+1)+(-1)=0$, por lo que se conserva.
Por otro lado, el Majorana masa término es de la forma $m\chi\chi$ sin complejo de conjugación, de modo que si $\chi$ lleva una carga en $Q$ tal como un fermión número, $m\chi\chi$ llevar $2Q$, que sería cero y la conservación de la carga iba a ser violado por este término.
En otras palabras, la masa de Dirac plazo destruye una partícula y se crea uno nuevo, o destruye/crea una partícula-antipartícula par, o destruye una anti-partícula y se crea uno nuevo. Esta conserva el cargo. El Majorana masa término puede destruir (o crear) dos partículas que son idénticos (fermiones de Majorana, son idénticos a sus antipartículas), lo que significa que ellos no pueden llevar cualquier conservado cargos, excepto para un binario "cargado" conservado módulo 2, en una ${\mathbb Z}_2$ grupo
Romper para obtener Majorana términos de masa
La Dirac términos de masa en el Modelo Estándar se obtienen a partir de los acoplamientos de Yukawa $h\bar\psi\psi$ cuando el campo de Higgs, se obtiene un vev, es decir, después de una ruptura espontánea de simetría.
Por otro lado, el Majorana términos de masa son generados por los bucles o, más probablemente, la integración de más pesada grados de libertad. Lo más probable, existen diestro neutrinos y hay una masa de Dirac plazo $m \nu_L\nu_R$ (2 componentes, la forma de escribir de Dirac términos de masa) con un coeficiente comparable a la debilidad de la escala. Esta masa de Dirac término tiene el mismo ruptura de la simetría de origen como en el caso de los electrones de Dirac campo.
Sin embargo, también hay una simetría relacionados Majorana plazo $M\nu_R \nu_R$ $M$ comparable a la enorme TRIPA escala. Esta masa plazo no romper la simetría – el diestro neutrino es descargado Modelo Estándar singlete – por lo que debe considerarse una parte de la Lagrangiana con un genérico coeficiente. Cuando el pesado de los grados de libertad $\nu_R$, el diestro de neutrinos, está integrado, sólo estamos a la izquierda con el conocido zurdo neutrino con su propio Majorana plazo con una muy pequeña Majorana masa comparable a la de $m_\nu\sim m_{H}^2 / m_{GUT}$. Yo solía $m_H$ para la escala electrodébil (la masa del Higgs). Esta pequeña masa es menor que la masa del Higgs por el mismo factor por el cual la masa del Higgs es menor que el INTESTINO escala, por lo tanto el "sube y baja" (ir a la dirección opuesta de la escala electrodébil que el INTESTINO escala en la escala logarítmica).
Puede haber otras maneras de generar el Majorana términos de masa para el zurdo de los neutrinos, demasiado, incluidos los efectos de los neutrinos estériles y otros campos. En algunos casos, uno puede ser obligado a ir a los bucles. Sin embargo, en todos los casos, es importante darse cuenta de que el Majorana masa plazo en última instancia, no viola ninguna simetría o principio. A bajas energías, sólo la electromagnética $U(1)$ se conserva, junto con la QCD $SU(3)$, y el neutrino masa plazo no violar ya sea porque el zurdo neutrino es eléctricamente y con colores neutros.
