Deje $G$ ser un equipo compacto, se conecta simplemente a la Mentira de grupo, y $H$ es su Mentira subgrupo que también es compacta y simplemente conexa, y tiene la misma dimensión con $G$,$H=G$? Tenga en cuenta que esto implica que la Mentira de grupo $G$ $H$ son localmente isomorfo (considerar un pequeño barrio en torno a la identidad).
Respuesta
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La respuesta es sí. Citando de Sagle y Walde "Introducción a la Mentira de Grupos y Álgebras de Lie':
Corolario 8.7: Vamos a $G$ $H$ ser simplemente conectado Mentira grupos con álgebras de Lie $g$$h$. Si $g$ $h$ son isomorfos álgebras de Lie, a continuación, $G$ $H$ son isomorfos Mentira grupos.
Esto se deduce de la
Teorema 8.6: simplemente Para grupos conectados, si $f : g \rightarrow h$ es un homomorphism de las álgebras de Lie, entonces no hay una única Mentira grupo homomorphism $\psi: G \rightarrow H$$T\psi(e) = f$; en caso de $T\psi(e)$ es la tangente mapa de $\psi$ a la identidad.
En su ejemplo, $G$ $H$ tienen la misma Mentira de álgebra y por lo $G$ es isomorfo a $H$.
