Caracterización de cerrado de bolas en términos de diámetros de

Question

Verdadero o falso: La cerrada bolas de un espacio métrico son, precisamente, los subconjuntos tales que cada apropiado superconjunto ha estrictamente mayor diámetro.

Answer 1

Falso: tome $X=\{(-2,0),(0,0),(2,0),(0,3)\}$ $\mathbb R^2$ con la inducida por la métrica. Entonces la bola cerrada centrada en $(0,0)$ radio $2$ es el conjunto $B=X\setminus\{(0,3)\}$, y tenemos $\mathrm{diam}\ X=\mathrm{diam}\ B=4$.