Encuentra todas las raíces de $$\sin^{2015}x+\cos^{2015}x=\frac12\tag{1}$$
Soy un estudiante de secundaria, y esta es mi tarea. Este es mi intento:
Dejemos que $\displaystyle t=\tan \frac x2\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2}, \ \ \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
Tendremos $\displaystyle\color{Red}{(1)} \Leftrightarrow \frac{(2t)^{2015}+\sum\limits_{k=0}^{2015}\binom{2015}k\cdot \left ( -1 \right )^{2015-k}\cdot t^{2k }}{\left (1+t^2 \right )^{2015}}=\frac12$
Pero creo que es muy complicado. No tengo ideas para ello, por favor ayúdame.
