¿No hay nada que esperar para el próximo año?

Question

Para todos sus altibajos como año, 2017 es un número primo. Sin embargo, después de la medianoche, el año es 2018. ¡No es un número primo! También es...

• no un número fibonacci
• no un número de Bell
• no un número perfecto
• no un factorial
• no un número catalán

...y así sucesivamente. Lo único bueno que Wolfram Alpha tiene que decir sobre $2018$ es que es un divisor de $87^{18} - 1$, pero no veo nada especial en eso.

Así que por favor ayúdenme: ¿Qué es lo mejor para brindar cuando llegue el 2018?

Answer 1

Ecuación de Ramanujan-Nagell es una ecuación diofántica exponencial de la forma $$2^n-7=x^2$$

Cuando busqué cuadrados cercanos a $2018$ descubrí que tenemos $$2018=45^2-7$$ y luego observé que $2018$ es una solución de la ecuación diofántica

$$2^n+2^{n-1}+...+2^5+2=x^2-7$$

para $n=10$ y $x=45$, que es una de las numerosas posibles generalizaciones de la ecuación de Ramanujan-Nagell.

Answer 2

Podemos esperar menos mal, al menos. 2017 es un número muy malvado. Tengo dos pruebas de esto.

1. Nota que 5 es el número de Satanás y que "desorden" es una palabra desagradable. ¿Cuántos desórdenes hay de 5? 44. Así que 44 es maldad compuesta. También nota que teníamos este bonito patrón: 3, 5, 7, ... donde todos los impares eran primos. ¿Qué lo arruinó? 9. Malvado, malvado 9. ¿Es sorprendente que Cristo muriera "a la novena hora"? Así que tenemos 9 y 44, ya maldad compuesta. Vamos a recomponerlos elevando al cuadrado y volviendo a recomponerlos sumando los resultados:

$$9^2+44^2 = 2017.$$

¿Espeluznante, no? Hay más

2. Sabemos que apostar es malo y en el juego de dados la frase es "7, 11 o dobles". Para obtener "dobles" tomemos dos veces el 7: 7, 7, 11. Hay un multi-conjunto de maldad. Vamos a super-compensarlos elevando al cubo (¡y nota que los dados son cubos!) y sumar:

$$7^3+7^3 + 11^3 = 2017.$$

Afortunadamente, solo quedan unas pocas horas en este año horrible. Esperemos llegar a 2018.