Encuentre $n\in \mathbb N$ para que $(\mathbb Z_n, +, \cdot)$ tiene exactamente 4 elementos invertibles y 5 divisores de cero

Question

Encuentre $n\in \mathbb N$ para que $(\mathbb Z_n, +, \cdot)$ tiene exactamente 4 elementos invertibles y 5 divisores de cero.

Como no he podido encontrar ningún teorema que me lleve a la solución, he estado intentando adivinar y comprobar sin resultados hasta ahora, por lo que pido un empujón en la dirección correcta.

Answer 1

SUGERENCIA: $x$ es una unidad en $\mathbb{Z}_n$ si y sólo si gcd $(n,x) = 1$

EDIT: además: Que $R$ sea un anillo finito con unidad, y $x \in R$ : $x$ es una unidad en $R$ si y sólo si $x$ no es un divisor cero y $x \neq 0$