Eligiendo la definición de $\frac{\partial^2}{\partial x\partial y}$

Question

Hoy respondí esta pregunta y descubrí que la definición de $\dfrac{\partial^2}{\partial x\partial y}$ es una cuestión de convención.

Por ejemplo este enlace .edu y este otro enlace .edu utilizan la convención $$\frac{\partial^2}{\partial x\partial y}:=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial}{\partial x}\right) \qquad \qquad (1)$$

Sin embargo, este artículo de Wikipedia, este enlace .edu y este otro enlace .edu utilizan la convención

$$\frac{\partial^2}{\partial x\partial y}:=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial}{\partial y}\right) \qquad \qquad (2)$$

Dado que aparentemente la definición aún no se ha fijado, puedo imaginar que ambas definiciones tienen ventajas/desventajas dependiendo del contexto en el que se utilicen. Sin embargo, no puedo encontrar ninguna de estas situaciones.

Pregunta: ¿Cuáles son los pros y los contras de cada definición?

EDITAR: En el momento en que escribo esta edición, parece que incluso en el artículo de Wikipedia sobre derivadas parciales, hay una "contradicción", aquí se utiliza la definición $(1)$ pero aquí utilizan la definición $(2)$...

Answer 1

Todos sabemos que las derivadas mixtas son iguales bajo hipótesis muy leves, y siempre que estas hipótesis se cumplan sin lugar a dudas a nadie le importa si debemos escribir ${\partial^2 f\over \partial x\partial y}$ o ${\partial^2 f\over \partial y\partial x}$.

En cuanto haya siquiera una sospecha de que el orden de diferenciación pueda importar, cualquier autor precisaría en su primera página qué exactamente se entiende por ${\partial^2 f\over \partial x\partial y}$.

Para resumir: Esta es una ambigüedad notacional muy pequeña que queda en el mar de las matemáticas y que no debería distraer a nadie de abordar el meollo del asunto en cuestión.