¿Lo que ' s la definición de una "propiedad"?

Question

¿Es una propiedad llamada local si y solamente si para cada punto existe un barrio que vale la propiedad?

Por ejemplo: dejar que $X,Y$ ser espacios topológicos. ¿$f: X \to Y$ Es continuo si y solamente si para cada $x \in X$ allí existe un % de barrio $U$tal que $f \mid_U$ es continua?

Si es así ¿cuál sería otro ejemplo de una propiedad?

Answer 1

No sólo debe ser válida para un barrio de cada punto de la propiedad.
También debe ser el caso de que tener un barrio con la propiedad dada en cada punto implica que la totalidad del espacio satisface la propiedad (satisfacer una propiedad local no es lo mismo que la propiedad sea local).

Por ejemplo, ser abierto es una propiedad local (me refiero a que si un subespacio es abierto pueden comprobarse alrededor de cada punto de dicho subespacio).

Answer 2

Para añadir a las respuestas existentes, tenga cuidado acerca de dos diferentes terminologías:

• una propiedad $P$ es local cuando, para todos los espacios de $X$ si $\{U_i\}$ es una cubierta abierta de a $X$ y todos los $U_i$ ha $P$,$X$$P$. (cf. también Tobias Kildetoft equivalente, caracterización)

• si $P$ es alguna de las propiedades de los espacios topológicos, un espacio de $X$ se dice localmente $P$ si cada punto de $X$ tiene un vecindario base de los subespacios de satisfacciones $P$.

Así, por ejemplo, la propiedad $P$ de los que se conecta no es local, sino que se puede hablar de un espacio localmente conectado, que es completamente ajena a la conectividad del espacio.

Answer 3

Tu intuición es correcta. Otro ejemplo es la definición de un colector; algo que es localmente homeomorfa a $\mathbb{R}^{n}$.