Classic auto-regresivo de los modelos se pueden manejar los ciclos! Va camino de regreso, Yule (1927) y Walker (1931) el modelo de la periodicidad de las manchas solares a través de una ecuación de la forma:
$$y_{t+1} = a + b_1 y_t + b_2 y_{t-1} + \epsilon_{t+1}$$
Actividad de las manchas solares tiende a operar en ciclos de 11 años, y aunque no es inmediatamente obvio, la inclusión de dos auto-regresivo de los términos puede crear el comportamiento cíclico! Auto-regresivo modelos son ahora omnipresentes en los modernos análisis de series temporales. La Oficina del Censo de EE.UU. utiliza un modelo ARIMA para calcular el ajuste estacional.
Más generalmente, usted puede caber un ARIMA modelo que implica:
- $p$ orden de auto-regresivo términos (como arriba)
- $q$ orden de la media móvil términos
- $d$ diferencias (para obtener los datos estacionarios)
Si usted sumergirse en las matemáticas, hay una relación entre los modelos ARIMA y representaciones en el dominio de la frecuencia con la transformada de Fourier. Se puede representar una estacionaria de series de tiempo mediante un proceso de auto-regresivo modelo, la media móvil del modelo, o la densidad espectral.
Modo práctico de avanzar:
- Primero debe obtener una serie de tiempo estacionaria. Por ejemplo, con el producto interno bruto o consumo agregado, la gente normalmente se toma el logaritmo de la informática y de la primera diferencia. (Idea básica es que la distribución en porcentaje de cambios en el consumo agregado es invariante en el tiempo.) Para obtener una serie de tiempo estacionaria $\Delta c_t$ del consumo total $C_t$.
$$\Delta c_t = \log C_t - \log C_{t-1}$$
- Una vez que usted tiene una serie de tiempo estacionaria, es fácil adaptarse a un auto-regresivo AR(n) modelo. Usted puede simplemente hacer menos plazas. Para un AR(2) el modelo puede realizar la regresión.
$$ y_{t} = a + b_1 y_{t-!} + b_2 y_{t-2} + \epsilon_t $$
Por supuesto, usted puede obtener más de fantasía, pero a menudo cosas simples pueden trabajar sorprendentemente bien. No están bien desarrollados paquetes para el análisis de series de tiempo en R, EViews, Stata, etc...
