Donde$n \in \mathbb{R}$$m \in \mathbb{R}$, ¿cuál es la función de $f(n, m)$ que puede alcanzar comportamiento de redondeo de dinero donde el menor valor que no es una potencia de diez?
Por ejemplo, si una de 5 centavos moneda es la denominación más pequeña (como en Canadá):
O si $20 es el corte:
Está usted familiarizado con la función del suelo? Para $x \in\mathbb{R}$, $\lfloor x\rfloor$ es el mayor entero menor o igual a $x$. Es decir, existe un entero $n$ tal que $n \leq x <n+1$, y definimos $\lfloor x \rfloor =n$. Por lo que el piso de la función redondea a los números enteros, aunque no hasta el entero más próximo, como, por ejemplo, $\lfloor 0.9\rfloor = 0$. Podemos remediar esto mediante la adopción de $f(x)=\lfloor x+0.5\rfloor$. A continuación, $f$ rondas $x$ al entero más cercano a $x$ (redondeando $0.5$$1$, etc.).
Si desea ronda por los incrementos más grandes, usted puede cambiar la escala de la entrada antes y después de ponerlo en el piso de la función. Por ejemplo, digamos que queremos redondo $123$ a los diez. A continuación, debemos en primer lugar de la escala de $127$ abajo por un factor de $10$, ronda el dígito de las unidades, y la escala de la copia de seguridad: $$\left\lfloor \frac{127}{10}\right\rfloor\cdot 10=\lfloor 12.7\rfloor\cdot 10=12\cdot 10=120.$$ If we want to round to the nearest ten, then again we need to add $0.5$ inside the floor: $$\left\lfloor \frac{127}{10}+0.5\right\rfloor \cdot 10=\lfloor 12.7+0.5\rfloor \cdot 10=\lfloor 13.2\rfloor \cdot 10=13\cdot 10=130.$$
Esperemos que ver que la fórmula que desea es $$f(n,m)=\left\lfloor \frac{n}{m}+0.5\right\rfloor \cdot m.$$
Bueno, como todas las cosas en matemáticas, si usted necesita una función de este tipo, no hay nada que te impida decir $f(n,m)$ $n$ redondeado a la unidad más cercana a $m$, donde el mayor es la opción elegida por $n$ precisamente entre dos múltiplos consecutivos de $m$. Si usted necesita mucho de esto, es más fácil de leer que haber una fórmula cada vez que se invoca este.
Sin embargo, uno puede construir esto de la función del suelo, donde $\lfloor x\rfloor$ se define como el mayor entero menor o igual a $x$. Por lo $\lfloor .5 \rfloor = 0$, por ejemplo. Entonces, usted tiene $$f(m,n)=m\left\lfloor \frac{n}m+\frac{1}2\right\rfloor.$$ Esto sólo funciona tomando la función de $\lfloor x + 1/2\rfloor$, que se redondea al entero más cercano (con la mitad de enteros redondeo hacia arriba), y de manera apropiada a la escala.
No indican lo que quería hacer con valores negativos. El siguiente rondas hacia el más cercano denominado valor. Hay otras opciones.
Deje $a$ ser la cantidad y $g$ ser el mínimo denominación. Su $f$ $$ f(a,g) = g\left\lfloor \frac{a}{g} + \frac{1}{2} \right\rfloor $$ donde el "$\lfloor$" y "$\rfloor$" indican la función del suelo.
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