Dado un functor (co/contravariante) $F$ de la categoría simple $ \Delta $ a una categoría abeliana $A$ podemos formar su complejo Cech (o "complejo de mapa de caras alternas" en el nLab ), es decir. $CF^n=F([n])$ y $ \partial ^n$ es $ \sum_ {i=0}^n(-1)^iF( \delta ^n_i)$ donde $ \delta ^n_i$ es el mapa de la cara.
Por la correspondencia Dold-Kan, podemos entonces reconstruir un objeto (co)simple $ \Gamma CF$ que tiene este $CF^ \bullet $ como su complejo de Moore. En particular su complejo Cech es una suma directa de $CF^ \bullet $ y un complejo nulhomotopico, y es homotopia equivalente a $CF^ \bullet $ .
Así que mi pregunta es: ¿podemos decir algo más directo sobre la relación entre nuestra $F$ y $ \Gamma CF$ que "tienen complejos de Cech equivalentes a la homotropía"? En términos más generales, ¿qué relación impone la equivalencia de homotropía a los objetos (co)simples?
