¿Podría darme alguna información sobre los métodos de Galerkin multi-adaptativos para las odas?
¿Qué significa el término "multi-adaptativo"?
¿Hay problemas del mundo real en los que podamos aplicar estos métodos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
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Con respecto a todos los tres de sus consultas, aquí es un enlace muy útil que puede responder a ellos.
Un Artículo Sobre Las Múltiples Adaptativa De Los Métodos De Galerkin Para Vetas De:
http://arxiv.org/pdf/1205.2750v1.pdf
En resumen:
Me podría dar alguna información acerca de la multi-adaptativo de los métodos de Galerkin para odas?
Ver: http://arxiv.org/pdf/1205.2750v1.pdf / http://www.math.chalmers.se/~logg/pub/tesis/compact-disc/documentos/pdf/papel-02.pdf
¿Qué significa el término "multi-adaptación"?
Multi-Adaptabilidad: "Tomando adaptabilidad un paso más allá, para permitir tiempo individual - pasos, el orden y la cuadratura, por lo que, en particular, cada componente tiene su propio tiempo de paso de la secuencia."
¿Hay problemas en el mundo real en el que se podría aplicar estos métodos?
Sí, por supuesto.
"La educación a distancia modelos de una gran clase de problemas, que abarcan muchas áreas de las aplicaciones. A menudo los diferentes componentes de la solución tienen diferentes escalas de tiempo y por lo tanto pedir individuales. Un ejemplo para ser estudiado en detalle a continuación, es nuestro propio sistema solar, donde la luna orbita alrededor de la Tierra una vez cada mes, mientras que el período de Plutón es $250$ años. En las simulaciones numéricas del sistema solar, el tiempo de los pasos necesarios para el seguimiento de la órbita de la luna con exactitud por lo tanto son mucho menos de los necesarios para Plutón, la diferencia en escalas de tiempo de ser más o menos un factor de $3000$.
Sorprendentemente, el tiempo de cada paso para Odas ha recibido poca atención en la gran cantidad de literatura sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias. Para aplicaciones específicas, tales como el $n$problema de los tres cuerpos, de los métodos con el tiempo de cada paso se han utilizado -, sino una metodología general que ha faltado. Nuestro objetivo es llenar este vacío. Flaherty ha construido un método basado en la Galerkin discontinuo método combinado con locales de Euler hacia adelante tiempo de paso a paso. Un enfoque similar es tomarse un método basado en la obra original por Osher y Sanders se presenta para leyes de conservación en una y dos dimensiones del espacio. Normalmente el tiempo de los pasos utilizados se basan en el local de la condición CFL en lugar de estimaciones de error para el mundial de error y los métodos son de bajo orden en el tiempo (es decir,$≤ 2$). Nosotros creemos que el trabajo en multi-adaptativo de los métodos de Galerkin (incluyendo la estimación del error y el orden arbitrario de los métodos) presenta una metodología general para el tiempo de cada paso, lo que resultará en la eficiencia de los integradores también por el tiempo-dependiente de ecuaciones en derivadas parciales."
TAMBIÉN
"Hemos aplicado mcG(q) y odm(q) para una variedad de problemas para ilustrar su potencial. En estas aplicaciones, incluyendo el sistema de Lorenz, el sistema solar, y un número de tiempo-dependiente de la PDE problemas, se demuestra el uso de tiempo individual-pasos, y para cada sistema de resolver el doble problema para recoger una amplia información acerca de los problemas de estabilidad de las características, que pueden ser utilizados para el mundial de control de errores."
Espero que esto ayude. :)
