¿Es correcta esta afirmación sobre los intervalos creíbles de Wikipedia?

Question

He leído esta declaración sobre el artículo de la Wikipedia acerca de los Intervalos de credibilidad y parece dudoso para mí. Aunque tiene una referencia asociada a ella, el libro no está disponible para leer en línea.

Es posible marco de la elección de un intervalo creíble dentro de la teoría de la decisión y, en ese contexto, un intervalo óptimo siempre será una más alta densidad de probabilidad de conjunto.

Wikipedia: Intervalos De Credibilidad

Si es correcto, puede alguien explicar cómo? Tal vez soy sólo un malentendido de los términos.

Answer 1

La parte "siempre será" es un poco confusa, porque eso depende de su función de pérdida. Por ejemplo, si el espacio de acción es el conjunto de conjuntos de Borel de$\mathbb{R}$, la densidad posterior es$\pi(\theta\mid x)$, y$\lambda$ indica medida de Lebesgue, entonces, para la función de pérdida $$ L ( \ theta, B) = \ lambda (B) + c \, (1 - I_B (\ theta)) $$ la decisión de Bayes es un conjunto de HPD de la forma$B=\{\theta:\pi(\theta\mid x)\geq 1/c\}$. Pero para diferentes funciones de pérdida, la decisión de Bayes puede no ser un conjunto de HPD.