Problema:
De entre todos los posibles permutaciones del conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5\}$, ¿en cuántos cumple que:
- el elemento $1$ está en la primera posición?
- el elemento $2$ está en la segunda posición?
- los tres primeros elementos, ocupan los tres primeros puestos?
- Cualquiera de los tres primeros elementos no está en su posición correcta?
Lo he intentado?
#1:
Si el elemento $1$ se mantiene en la primera posición, yo lo veo como una permutación de los elementos que es:
$$ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$
#2:
Veo que este problema ya que la misma como la primera pregunta, pero sólo por algún otro elemento, así que creo que es la misma respuesta que es:
$$ 4! = 24 $$
#3:
Si los tres primeros elementos se mantuvo en su posición original, lo veo como un permutaciones de los restantes 2 elementos que parece ser:
$$ 2! = 2 \cdot 1 = 2 $$
#4:
$\color{red}{\text{I am not sure how to correctly proceed with this question. }}$
Pero a mi entender, sería una situación en la que:
El primer elemento permanece en su posición original con las permutaciones de otro elemento de la misma para el segundo y el tercer elemento.
También, cuando el primero de los dos elementos que, a continuación, el segundo dos y, finalmente, la primera y la tercera.
Y es cierto que es la misma como:
$$ 3(4!) + 3(3!) = 3\cdot24 + 3\cdot6 + 2 = 72 + 18 = 80 $$
Serían estos sean correctos, si no ¿de dónde me van mal y cómo puedo corregirlo?
