La resolución de $10x \equiv 1 \pmod{11^2}$

Question

$$10x \equiv 1 \pmod{11^2}$$

Sé $10x \equiv 1 \pmod{11}$.

He a$x \equiv 109 \pmod{11^2}$, pero esto me llevó un montón de tiempo para encontrar.

Hay una forma más rápida?

Answer 1

La forma sistemática es utilizar el algoritmo de Euclides extendido por $\gcd(10,11^2)$ y obtener la inversa de a$10 \bmod 11^2$,$109$.