Son la torsión de los elementos densos en cada compacto de Lie del grupo?

Question

Deje $ G $ ser un equipo compacto conectado el real de la Mentira de grupo. Denotar por $ T $ su conjunto de torsión de los elementos. Es $ T $ siempre denso en $ G $?

Answer 1

Sí. He aquí un boceto:

1. Si $G$ es un toro, el conjunto de torsión puntos de $G$ es denso en $G$.

2. Si $H$ es el cierre de la $G$ de un arbitrario de un parámetro subgrupo, entonces (desde $G$ es compacto) $H$ es un toro. Esto significa que el conjunto de puntos de torsión del subgrupo $H$ es (ya) denso en $H$. (Por supuesto, puede ser que un solo parámetro subgrupo sí contiene sólo uno de torsión punto!)

3. Desde $G$ es compacto y conectado, cada elemento de la $G$ se encuentra en un parámetro de subgrupo.