¿Es la fuerza normal una fuerza conservativa?

Question

La mayor parte del tiempo la fuerza normal no realiza ningún trabajo porque es perpendicular a la dirección del movimiento, pero si realiza trabajo, ¿sería conservativo o no conservativo?

Por ejemplo, consideremos el siguiente sistema bloque-inclinación en el que la inclinación se realiza sobre una superficie sin fricción. Cuando el bloque desciende, la pendiente comienza a moverse en sentido contrario. En este caso, la fuerza normal que el bloque ejerce sobre la pendiente realiza un trabajo.

Esta pregunta estaba en algún sitio web (preguntaba algo sobre las velocidades finales del bloque y la inclinación) y lo resolvieron usando la conservación de la energía mecánica y el momento, lo que me confundió ya que no podía entender por qué la fuerza normal aquí es conservativa.

Así que..,

1. ¿La fuerza normal es siempre conservadora o sólo en algunos casos?
2. En caso afirmativo, ¿cómo lo deducimos como en el ejemplo anterior?
3. Además, si es conservadora, ¿cuál sería su correspondiente función de energía potencial?

Answer 1

La fuerza normal que actúa sobre el bloque inclinado realiza trabajo, pero la fuerza normal que actúa sobre el bloque inclinado realiza trabajo negativo, y el trabajo total realizado por todas las fuerzas normales del sistema es cero ( editar (véase la prueba a continuación).
Por lo tanto, la fuerza normal puede considerarse una "fuerza de coacción", es decir, una fuerza que no realiza ningún trabajo y que no es ni conservativa ni no conservativa.
El trabajo desaparece sólo cuando se consideran todas las fuerzas normales del sistema, ya que la fuerza normal actúa aquí como una fuerza mediadora transfiriendo la fuerza gravitatoria del bloque al plano inclinado.

Este ejemplo puede ser confuso ya que hay fuerzas adicionales en diferentes direcciones, considere el escenario más simple de una fuerza empujando dos bloques en un plano horizontal:

Aquí el bloque izquierdo aplica una fuerza normal al bloque derecho y viceversa, y de nuevo el trabajo total realizado por las dos fuerzas normales se cancela, ya que la fuerza normal media la fuerza de empuje entre el bloque izquierdo y el bloque derecho.

Otro ejemplo interesante es la fuerza de tensión de una cuerda que sostiene dos pesas sobre una polea:

En este sistema, la cuerda tira de la masa más ligera y realiza trabajo sobre ella, pero realiza trabajo negativo sobre la masa más pesada, por lo que el trabajo total que realizan las fuerzas de tensión es cero. La cuerda actúa como un mediador que transfiere la fuerza gravitatoria entre los dos bloques.

Editar - prueba corregida (crédito a @DSinghvi por señalar el error en la versión anterior de la prueba en el comentario de abajo):
Así es como podemos ver que el trabajo realizado por las dos fuerzas normales se cancela (y esta prueba se puede generalizar fácilmente a cualquier otro problema con fuerzas normales):
Según la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre la pendiente por el bloque, $\mathbf{N}_{bi}$ es igual en tamaño y opuesta en dirección a la fuerza que actúa sobre el bloque por la inclinación, $\mathbf{N}_{ib}$ es decir: $$ \mathbf{N}_{bi} = - \mathbf{N}_{ib}. $$ En el eje paralelo a la fuerza normal, la inclinación y el bloque se mueven juntos, por lo que si la inclinación recorre una distancia infinitesimal de $dx$ entonces el bloque recorre al mismo tiempo la misma distancia $dx$ . El trabajo total realizado por ambas fuerzas mientras se recorre esta distancia se anula: $$ N_{bi} dx = - N_{ib} dx ~\Rightarrow~ N_{bi} dx + N_{ib} dx = 0 $$

Answer 2

Depende de cómo se modele y del comportamiento de deformación de los cuerpos en cuestión.

En los modelos más simples (siempre, exactamente e instantáneamente equilibra la fuerza que mantiene los dos bodeis juntos; es decir, la fuerza normal de la física 101) es una "fuerza de restricción" y simplemente nunca lo hace. cualquier trabajo.

En modelos más sofisticados, los cuerpos tienen módulos de deformación no triviales y la fuerza puede actúan a distancias distintas de cero. En este caso, cabe esperar que la fuerza sea conservadora (en primer orden, es la ley de Hooke), mientras que los cuerpos muestran un comportamiento elástico. Una vez que se entra en el régimen no elástico, las cosas están menos claras. Puedes presionar dos cosas y al soltarlas no recuperar todo el trabajo (lo que suena a no conservativo) porque esa energía se ha ido en reconfigurar al menos uno de los cuerpos.

Answer 3

Las fuerzas normales son fuerzas de reacción sobre cosas sólidas, como paredes, y son perpendiculares a ésta: Si $dx$ tiene alguna componente perpendicular a la superficie, debe ser hacia fuera (no puede atravesar la superficie), por lo que la fuerza normal desaparece al dejar de tocar la superficie. Si la normal existe siempre el objeto debe moverse sobre la superficie, entonces $dx$ es perpendicular a $N$ y el trabajo realizado por esa fuerza es siempre 0. Eso significa que: $$\oint_C Ndx=0$$ Para cada trayectoria cerrada $C$ ya que en realidad será 0 para cada camino, por lo que es conservador, pero no muy interesante ya que el trabajo es siempre 0.

En los sistemas de referencia en movimiento, la normal está acoplada a la fuerza que mantiene el objeto en la superficie, por lo que el trabajo será el mismo que el de la fuerza que mantiene el objeto en la superficie. Será conservativo si esta fuerza lo es.