He oído que el área es una cantidad vectorial en 3 dimensiones, por ejemplo, este Phys.SE post, ¿qué acerca de la longitud/distancia? Desde el área es el producto de dos longitudes, ¿significa esto que la duración también es una cantidad vectorial, y por qué?
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joshphysics
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La longitud y la distancia no son cantidades vectoriales (son cantidades escalares), pero la posición y el desplazamiento son cantidades vectoriales (al menos según la terminología de los convenios). Aquí es cómo todos estos están definidos. Tenga en cuenta que yo soy la restricción de la discusión a los vectores en un espacio tridimensional Euclidiano $\mathbb R^3$.
Cada punto en el espacio tridimensional puede ser especificado por una terna de números reales $\mathbf x = (x,y,z)$ dadas sus coordenadas con respecto a los tres ejes. Esta triple se llama la posición del punto y es claramente un vector.
La longitud de cualquier vector, como un vector de posición, se define como $$ |\mathbf x| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$ Observe que, por definición, la longitud es un número real positivo. Dados dos puntos $\mathbf x_1=(x_1, y_1, z_1)$$\mathbf x_2=(x_2, y_2, z_2)$, el desplazamiento del vector que apunta desde el punto de $1$ a punto de $2$ se define como $$ \mathbf x_{21} = \mathbf x_2 - \mathbf x_1 = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) $$ La longitud del vector de desplazamiento se llama la distancia entre los dos puntos y por lo tanto está dada por $$ d(\mathbf x_1, \mathbf x_2) = |\mathbf x_{21}| = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} $$ Nota. He escuchado a algunos con los términos de la distancia y el desplazamiento indistintamente, o utilizando el término desplazamiento, para lo que he llamado a distancia, y utilizando la distancia para referirse a la longitud total de un camino a través del cual viaja un objeto.
Habiendo dicho todo esto, no es en realidad un producto que le permite a uno para la construcción de área de vectores dados dos vectores de posición. Se llama la cruz del producto. Si usted toma la cruz de producto $$ \mathbf x_1\times\mathbf x_2 $$ de dos vectores de posición, entonces se obtiene un vector cuya longitud es el área del paralelogramo generado por estos vectores, y cuya dirección es perpendicular a este paralelogramo.
Dimensio1n0
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La longitud es una magnitud escalar. La longitud no tiene dirección. Si, un vector $$ \left[\begin{gathered} 5\\ 3 \\ \end{reunieron}\right]$$
o $$ \left[\begin{gathered} 3\\ 5 \\ \end{reunieron}\right]$$
La longitud es la misma y los vectores sólo tienen diferentes direcciones, es decir, son las rotaciones de cada uno de los otros. De modo que la longitud NO tiene dirección.
No sé por qué piensas que esa zona es un vector, pero es un escalar, no tiene sentido. El área de un bivector es en realidad su magnitud. En caso de que usted no sabe lo que es un bivector es, es algo con una magnitud (su área) y 2 direcciones.
Pero la zona ES un escalar. También tenga en cuenta que el bivector en realidad vive en el espacio exterior, no $\mathbb R^n$ o $\mathbb I^n$ o $\mathbb C^n$
O tal vez usted está confundido que el producto cruz de dos vectores (que es un vector por sí mismo) tiene una magnitud igual al área de la bivector se extendió por ellos? La palabra clave aquí es "MAGNITUD". (Edit: me di cuenta de que esto podría ser confuso, me refiero a que el producto vectorial de los dos vectores itthemselves, que es un vector no su magnitud) es NO IGUAL al área de la bivector. En lugar de eso, la magnitud de este vector producto vectorial es igual al área de la bivector.
