Teoría de grupos con análisis

Question

He estudiado la teoría de grupo hasta un isomorfismo.

Los temas incluyen : el del teorema de Lagrange, Normal subgrupos, el Cociente de los grupos, los teoremas de Isomorfismo.

Yo también lo han hecho métrica espacios y real análisis correctamente. ¿Me puede recomendar algún buen tema a ser presentado en una breve discusión. Una buena prueba en un problema interesante será muy apreciada.(E. g.- Cualquier subgrupo de (R,+) es cíclico o densa).Es allí cualquier problema que se refiere a la teoría de números y métricas espacios o análisis real?

Gracias de antemano.

Answer 1

Si usted tiene cubiertos primaria de punto de ajuste de la topología de una posibilidad podría ser la de discutir los fundamentos de grupos topológicos. Por ejemplo, mostrar cómo el tener una (continua) estructura de grupo en un espacio topológico simplifica el más áspero de la separación de los axiomas ($T_0$ implica Hausdorff). No un lugar fresco teorema, pero puede ser el primer encuentro con la homogeneidad a la parte de la audiencia.

Si quieren hablar de la teoría de números y métricas, entonces yo consideraría Kronecker teorema de aproximación. Si el tiempo lo permite incluir en mi humilde opinión el fresco de la aplicación: dado cualquier cadena finita de números decimales, como por ejemplo,$31415926535$, no es un número entero exponente $n$ de manera tal que la expansión decimal de $2^n$ comienza con una cadena de dígitos $$ 2^n=31415926535.........? $$ La desventaja de esto es que propiedades métricas tomar un asiento trasero. Sólo se necesita el valor absoluto en la recta real y la encasillar principio.

Answer 2

Completo, localmente compacto espacio, que no son discretos y tienen una estructura algebraica de un comutativo campo con operaciones continuas se puede clasificar. Ver llamados "campos locales" para esto. En realidad vienen con una métrica natural. Están en el interés central en teoría de números moderna. Usted debe ser capaz de entender las pruebas de sus antecedentes, pero no sin esfuerzo.